FIGURAS GEOMETRICAS

Se realizaron unas pruebas con esferas de un metal experimental. Se descubrió que si se deja caer a una determinada altura una esfera de volumen V se divide en dos esferas de volumen V/2 y luego estas esferas, al caer desde la misma altura, se dividen en cuatro esferas de volumen V/4 y así sucesivamente. A continuación se muestra un dibujo que representa la prueba planteada.

Al practicar estas pruebas, se afirma que el número de esferas que se tendrá en el escalón 6 es 64, esto es debido a que

• el número de esferas de un escalón determinado es un número par

• escalón a escalón se duplican las esferas y ésta es la sexta duplicación

• el número de esferas se obtiene elevando 2 al número del escalón deseado

• escalón a escalón se aumenta en un número par de esferas

Se construyó un cubo formado por cubitos, cada uno de ellos con aristas de longitud una unidad, como se presenta en el dibujo.

Para fijar el cubo construido se coloca una cinta por todos sus bordes. La longitud de la cinta para lograr este fin debe ser

• 12 unidades que corresponden al número de aristas del cubo

• el producto entre 12 unidades y el número de cubitos que conforman el cubo

• 36 unidades, que corresponden a la longitud de las aristas

  del cubo

• las unidades de cinta con las cuales se cubren los bordes de 3 cubitos

Se construyó un cubo formado por cubitos, cada uno de ellos con aristas de longitud una unidad, como se presenta en el dibujo.

Al quitar el cubito que aparece sombreado en el dibujo, el volumen de la figura obtenida disminuye una unidad de volumen, pero su superficie total no cambia. ¿Cómo obtener una figura cuyo volumen sea dos unidades menos que el

del cubo, pero con la misma superficie total de éste?

• quitando un cubito interior y uno lateral que esté junto a él

• quitando 2 cubitos de la esquina

• quitando un cubito de la esquina y uno lateral que esté junto a él

• quitando 2 cubitos laterales

En una fábrica de congeladores construyen neveras

como la representada en el dibujo. En el manual de instrucciones de esta nevera se menciona, entre otras cosas, sus medidas y el volumen en litros por compartimiento, el cual es de 44 litros para el congelador y 176 litros para el conservador.

En el manual de instrucciones de la nevera se menciona que la proporción entre el volumen del congelador y del conservador es de 1 a 4, respectivamente. Esto significa que

• por cada litro de volumen del congelador hay 4 litros de volumen en el conservador

• la diferencia entre volúmenes en litros apenas es tres veces el volumen del congelador

• el volumen del congelador es 1/4 en comparación al volumen del conservador

• por 4 litros de volumen en el congelador hay 1 litro de volumen en el conservador

En una fábrica de congeladores construyen neveras

como la representada en el dibujo. En el manual de instrucciones de esta nevera se menciona, entre otras cosas, sus medidas y el volumen en litros por compartimiento, el cual es de 44 litros para el congelador y 176 litros para el conservador.

La empresa decidió construir un nuevo modelo de nevera, manteniendo el volumen total de la anterior y en el que la proporción entre el volumen del congelador y el conservador sea de 1 a 3 respectivamente. Analizando esta

proporción se puede afirmar que en el nuevo modelo

• el volumen del conservador y el del congelador aumentan

  respecto a la nevera inicial

• el volumen del congelador aumenta y el volumen del conservador disminuye, en comparación con la nevera inicial

• el volumen del congelador representa un tercio y el del conservador representa dos tercios del volumen total

• el volumen del congelador representa la cuarta parte y el del conservador representa las tres cuartas partes del volumen total

En una fábrica de congeladores construyen neveras

como la representada en el dibujo. En el manual de instrucciones de esta nevera se menciona, entre otras cosas, sus medidas y el volumen en litros por compartimiento, el cual es de 44 litros para el congelador y 176 litros para el conservador.

El espacio para colocar la nevera en el apartamento de don Felipe tiene un área rectangular de 3.900 cm² . Él podría colocar allí una nevera como la representada en el dibujo inicial, si

• la medida de las dos dimensiones del área rectangular es la misma (Aprox. 62 - 45)

• la medida de una de las dimensiones del

  rectángulo es 80 cm

• la medida de un lado del rectángulo es 52 cm

• al multiplicar las medidas de cada una de las dimensiones del rectángulo no exceda a 3.900 cm²

En el siguiente dibujo se muestra una vista de una escalera construida en un centro comercial. Es suficiente conocer la longitud del pasamanos de la baranda para conocer el largo de cada escalón, porque

• al conocerla, encontramos la altura de la escalera y como se conoce el número de escalones podemos determinar el valor de x

• al conocerla, encontramos la longitud de la base de la escalera y con ésta el largo de cada escalón, puesto que éste es 5/6 de la longitud de la base de la escalera

• la longitud del largo de la baranda es igual a la altura de la escalera y con esto se determina el largo de los escalones

• la razón entre el largo de la baranda y el número de escalones es igual a x

A un triángulo equilátero de 75cm de perímetro se le quitan tres triángulos también equ iláteros de

5cm de lado, como se muestra en la figura. El perímetro de la zona sombreada puede ser calculado así

• a 75 cm le restamos el perímetro de cada uno de los triángulos de 5cm de lado

• a 75 cm le restamos el perímetro de uno de los triángulos de 5cm de lado

• calculamos la medida de cada uno de los lados de la figura sombreada y luego sumamos estos valores

• a cada lado del triángulo ABC le restamos 10cm y luego multiplicamos ese valor por 3

El siguiente plano representa la avenida central y sus dos zonas verdes, las cuales ocupan igual área, además muestra el tráfico a cierta hora del día. La alcaldía decide tomar una parte de la zona L para hacer un parqueadero sin que se altere la forma triangular inicial, éste quedará ubicado en la esquina de intersección de la avenida L y la avenida M y el lado que da a la zona verde debe medir 10 metros. De la zona, el ingeniero afirma que:

• la nueva zona tiene que tener medidas iguales para conservar la forma triangular

• las medidas de la zona de parqueo no se pueden saber, pues los datos suministrados en el plano no son suficientes

• la zona de parqueo ocupará la cuarta parte de la zona verde L

• el costado de la zona de parqueo que da a la avenida L debe medir 30 metros

Entre la variedad de baldosas ofrecidas en un almacén se encuentran las descritas a

continuación:

Al almacén ha llegado un cliente que requiere baldosas para recubrir un área rectangular con medidas de 8m x 6m. El vendedor sabe que la baldosa que más le conviene es la triado, la razónque él debe darle al cliente para convencerlo de esto es que:

• empleando la baldosa triado se recubriría el área con una cantidad exacta de baldosas,sin tener que cortar ninguna, mientras que con la cuadu tendría que cortar baldosas y sobraría material

• empleando la baldosa triado se recubriría el área descrita con 200 baldosas mientras que requeriría de 127 baldosas cuadu para el mismo fin, lo cual sería más costoso

• comprar la baldosa triado, para recubrir el área descrita, sería $100 000 más económico que comprar la baldosa cuadu

• comprar la baldosa triado, para recubrir el área descrita, sería $422 400 más económicoque comprar la baldosa cuadu