Inverse Trigonometry Class XII

 $\tan^{-1}\sqrt{3}-\sec^{-1}\left(-2\right)=$  

•  $\pi$  

•  $-\frac{\pi}{3}$  

•  $\frac{\pi}{3}$  

•  $\frac{2\pi}{3}$  

 $\tan^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right)=$  

•  $\frac{\pi}{2}$  

•  $\frac{\pi}{3}$  

•  $\frac{\pi}{4}$  

•  $\frac{3\pi}{4}$  

 $\sin^{-1}\left[\cos\left(\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right)\right]=$  

•  $\frac{\pi}{6}$  

•  $\frac{\pi}{3}$  

•  $\frac{\pi}{4}$  

•  $\frac{\pi}{2}$  

The principal value branch of  $\sec^{-1}x$  is

•  $\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]-\left\{0\right\}$  

•  $\left[0,\pi\right]-\left\{\frac{\pi}{2}\right\}$  

•  $\left(0,\ \pi\right)$  

•  $\left(-\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2}\right)$  

The value of  $\cot\left(\sin^{-1}x\right)$  is

•  $\frac{\left(\sqrt{1+x^2}\right)}{x}$  

•  $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$  

•  $\frac{1}{x}$  

•  $\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$  

If  $\tan^{-1}x=\frac{\pi}{10},$  then value of  $\cot^{-1}x$  is

•  $\frac{\pi}{5}$  

•  $\frac{2\pi}{5}$  

•  $\frac{3\pi}{5}$  

•  $\frac{4\pi}{5}$  

The principal value of $\sin^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$  is

•  $-\frac{2\pi}{3}$  

•  $-\frac{\pi}{3}$  

•  $\frac{4\pi}{3}$  

•  $\frac{5\pi}{3}$  

If $\sin^{-1}x+\sin^{-1}y=\frac{\pi}{2}$ , then the value of  $\cos^{-1}x+\cos^{-1}y=$   

•  $\frac{\pi}{2}$  

•  $\pi$  

•  $0$  

•  $\frac{2\pi}{3}$  

The equation $\tan^{-1}x-\cot^{-1}x=\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ has 

• no solution

• unique solution

• infinite number of solutions

• two solutions

The value of  $\tan^2\left(\sec^{-1}2\right)+\cot^2\left(\operatorname{cosec}^{-1}3\right)$  is

• 5

• 11

• 13

• 15