Números reales y logaritmos 2do medio

El número  $\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2$ es: 

• un número entero

• un decimal finito

• una fracción impropia

• un decimal periódico

• un decimal infinito no periódico

Un número racional comprendido entre  $\sqrt{3}$ y  $\sqrt{5}$ es:  

•  $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}$  

•  $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2}$  

•  $\sqrt{4}$  

•  $1,7$  

•  $2,3$  

Sea  $Q$ el conjunto de los números racionales,  $I$ el conjunto de los números irracionales y $R$ el conjunto de los números reales. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?
I)  $Q\cap I=R$  
II)  $Q\cup I=R$  
III)  $R\cap I=I$  

• Solo I

• Solo II

• Solo III

• Solo I y II 

• Solo II y III

En la espiral de raíces cuadradas que se muestran en la figura adjunta, con los datos indicados en ella, ¿cuál(es) de los siguientes segmentos tiene(n) como medida un número irracional?
I)  $\overline{AB}$  
II)  $\overline{AC}$  
III)  $\overline{AD}$  

• Solo I y II

• Solo II y III

• Solo I y III

• I, II y III

• Ninguna de las tres

El número  $\sqrt{12}$ puede interpretarse como:

I) La altura de un triangulo equilátero de lado 4 
II) Una solución de la ecuación  $x^2=12$  
III) Un número irracional comprendido entre 2 y 3

• Solo I

• Solo II

• Solo III

• Solo I y II

• Solo II y III

Sea  $p$ un número primo. De las siguientes expresiones:

I)  $p\sqrt{2}$  

II)  $3\sqrt{p^2}$  

¿Cuál(es) corresponde(n) a número(s) irracional(es)? 

• Solo I

• Solo II

• Solo III

• Solo I y II

• Solo I y III

Dado que  $x=\sqrt{2}+1$ , entonces ¿cuál de los siguientes números no es irracional? 

•  $x^2$  

•  $x^2+1$  

•  $x^2-x$  

•  $x^2-1$  

•  $x^2-2x$  

Si  $a$ es un número irracional, entonces, ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) siempre verdadera(s)? 
I)  $\left(-a\right)^2$  es positivo
II)  $\left(\frac{1}{a}\right)^2$  es racional
III)  $-a\$ es irracional

• Solo I

• Solo II

• Solo I y II

• Solo I y III

• I, II y III

¿Cuál(es) de las siguientes ecuaciones conduce(n) al concepto de logaritmo para el despeje de las variables involucradas?
I)  $2^x=8$  
II)  $x^2=9$  
III)  $3^{\left(x+y\right)}=1$  

• Solo I

• Solo II

• Solo III

• Solo I y II

• Solo I y III

 $\log_5\left(125\right)=$  

• 3

• 3

• 4

• 5

• 25