OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

Para simplificar una fracción algebraica

• se aplica la ley distributiva de la multiplicación con la adición y se reducen términos semejantes.

• se factorizan numerador y denominador, si es posible, y se simplifican los factores comunes.

• se factorizan las expresiones, se simplifican y luego se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador.

• se multiplica el divisor por el recíproco del dividendo, se factorizan las expresiones, se simplifican y luego se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador.

El polinomio

 $m^2-25$  se factoriza como:

•  $m^2-5$  

•  $2m+5$  

•  $\left(m+25\right)\left(m-25\right)$  

•  $\left(m+5\right)\left(m-5\right)$  

Al simplificar la expresión

 $\frac{x^2+2x-15}{x^2-25}$  se obtiene:

•  $\frac{x+3}{x+5}$  

•  $\frac{x-3}{x+5}$  

•  $\frac{x-3}{x-5}$  

•  $\frac{x+3}{x-5}$  

Para adicionar o sustraer fracciones algebraicas es necesario

• Adicionar o sustraer numerador con numerador y denominador con denominador.

• multiplicar los numeradores y los denominadores.

• determinar el denominador común, luego multiplicar cada expresión por el denominador este.

• determinar el denominador común de las fracciones, homogeneizar las fracciones y realizar la operación en los numeradores.

Al resolver

 $\frac{x+1}{x^2-4}\ -\ \frac{x+2}{x^2+x-6}$  obtenemos:

•  $\frac{2x^2+8x+7}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$  

•  $\frac{x^2-1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$  

•  $\frac{-1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$  

•  $\frac{7}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$  

Al resolver la operación

 $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+2}-\frac{4x-7}{x^2-x-6}$  se obtiene como resultado:

•  $\frac{x+2}{x-3}$  

•  $\frac{3x-9}{x+2}$  

•  $\frac{1}{x-3}$  

•  $\frac{1}{x+2}$  

Para multiplicar fracciones algebraicas debemos

• aplicar la ley distributiva de la multiplicación con la adición y reducir términos semejantes.

• factorizar numerador y denominador, si es posible, simplificar los factores comunes y luego sumar los denominadores.

• factorizar numerador y denominador, si es posible, simplificar los factores comunes y luego multiplicar numerador con numerador, y denominador con denominador.

• multiplicar cruzado y luego factorizar.

Al multiplicar

 $\frac{2a-10}{a^2-25}\ \times\ \frac{a^2+a-20}{a-1}$  se obtiene:

•  $\frac{a+8}{a-1}$  

•  $\frac{2a-2}{a-1}$  

•  $\frac{a-2}{a-1}$  

•  $\frac{2a-8}{a-1}$  

Para dividir dos fracciones algebraicas debemos

• Dividir el coeficiente del cada polinomio.

• factorizar los polinomios, simplificar las fracciones algebraicas y luego multiplicar los numeradores y los denominadores.

• convertir la división en multiplicación hallando el recíproco del divisor, luego factorizar los polinomios, simplificar las fracciones algebraicas y multiplicar los numeradores y los denominadores.

• hallar el denominador común y homogeneizar las fracciones y luego multiplicar los numeradores.

Al dividir las siguientes fracciones algebraicas

 $\frac{m^2-6m+5}{m^2-15m+56}\div\frac{m^2+2m-35}{m^2-5m-24}$  obtenemos:

•  $\frac{m^2+2m-3}{m^2-49}$  

•  $\frac{2m^2-9}{m+7}$  

•  $\frac{m^2+5m-8}{m^2+7}$  

•  $\frac{m+5}{m-7}$