FINAL OLIMPIADAS NIVEL 6°-7°

¿Cuántos números de tres dígitos poseen la siguiente propiedad: después de restarle 297 al número, se obtiene un número de tres dígitos que tiene los mismos dígitos que el original pero en orden reverso?

• 60

• 6

• 70

• 7

• 10

Marcos y Pedro encontraron entre sus juguetes viejos las piezas de la pista de un tren de juguete. Marcos rápidamente formó un círculo perfecto con 8 piezas iguales de la pista. Pedro comenzó otra pista con dos de esas piezas como se muestra en la figura. Él quiere usar el menor número posible de piezas para hacer una pista cerrada. ¿Cuántas piezas tiene esa pista?

• 11

• 12

• 14

• 15

• 16

Hay 2013 pobladores de una isla. Algunos de ellos son caballeros y otros mentirosos. Los caballeros siempre dicen la verdad mientras que los mentirosos siempre mienten. Cada día, uno de los pobladores dice: “Después de mi partida, el número de caballeros en la isla será igual al número de mentirosos” y luego se va de la isla. Después de 2013 días, no quedó nadie en la isla. ¿Cuántos mentirosos había inicialmente?

• Es imposible determinarlo

• 0

• 2013

• 1007

• 1006

Comenzando con una lista de tres números, el procedimiento cambiasuma crea una lista nueva reemplazando cada número por la suma de los otros

dos. Por ejemplo, de {3, 4, 6} cambiasuma genera {10, 9, 7} y un nuevo cambiasuma da como resultado {16, 17, 19}. Si se comienza con la lista {20, 1, 3}, ¿cuál es la máxima diferencia entre dos números de la lista después de 2013 cambiasumas consecutivas?

• 1

• 2

• 17

• 19

• 2013

Sofía forma 4 cubos idénticos numerados usando el patrón que se muestra a la derecha. Luego los pega para formar un bloque 2 × 2 × 1 como se muestra más abajo. Sólo se pegan caras con el mismo número. Sofía luego calcula la suma de todos los números en la superficie del bloque. ¿Cuál es la mayor suma que puede obtener?

• 66

• 68

• 72

• 74

• 76

Doblando adecuadamente, de la figura plana puede ser obtenido un cubo. La letra que queda en la cara opuesta a la letra B, es:

• A

• C

• B

• D

Los siguientes son los diámetros de los planetas más grandes del Sistema Solar: Venus 12104 km., Júpiter 142984km., Tierra 12756km., Saturno 120536km., Urano 51118 km., al ordenarlos de manera creciente quedarían:

• Júpiter, Tierra, Venus, Saturno, Urano.

• Júpiter, Saturno, Urano, Tierra, Venus

• Venus, Tierra, Urano, Saturno, Júpiter

• Urano, Saturno, Venus, Tierra, Júpiter.

¿Qué número es el que falta en el último triángulo?

• 4

• 8

• 3

• 6

• 3

• 4

• 1

• 2

Ana tiene una hoja de papel cuadriculada

como se ve en la figura de la izquierda. Cortando por las líneas de la cuadrícula ella recorta copias de la figura de la derecha. ¿Cuál es el menor número posible de cuadraditos sobrantes?

• 0

• 2

• 4

• 6

• 8