FINAL OLIMPIADA MATEMÁTICA 10-11

El vitral de una iglesia fue construido con vidrios negros y cristales de acuerdo al diseño mostrado en la figura. La cantidad de m² de vidrio negro que se necesitaron para construir el vitral fueron:

• 2 m²

• 3 m²

• 6 m²

• 4 m²

Las siguientes figuras, se han construido con cuadrados iguales. De las siguientes afirmaciones la única falsa es:

• A) Las figuras 1 y 2 tienen el mismo perímetro.

• Las cuatro figuras tienen la misma área.

• Las figuras 3 y 4 tienen la misma área y el mismo perímetro.

• Las figuras 2 y 4 tienen el mismo perímetro.

Tienes dos piezas idénticas, que se pueden mover, sin levantar de la mesa. ¿Qué figura NO puedes formar con esas dos piezas?

• C

• B

• A

• E

• D

En los círculos de la figura, se debe colocar los números del 1 al 7 de modo que la suma de los 3 números ubicados en los círculos unidos por cada una de las líneas sea siempre 12. La cifra que debe ocupar el lugar central es:

• 3

• 6

• 5

• 4

En 22 tarjetas se han escrito los enteros positivos del 1 al 22. Con esas tarjetas se forman 11 fracciones. ¿Cuál es el mayor número de esas fracciones que pueden tener valores enteros?

• 10

• 7

• 11

• 8

• 9

¿Cuántos triángulos hay cuyos vértices sean vértices de un polígono regular de 13 lados, y tales que el centro del polígono esté en el interior del triángulo?

• 100

• 91

• 85

• 72

• otro valor

Un carro parte del punto A y recorre un camino recto a una

velocidad de 50 km/h. Luego, cada una hora, un carro parte del punto A a una velocidad 1 km/h más rápido que el anterior. El último carro parte 50 horas después que el primero, a una velocidad de 100 km/h. ¿Cuál es la velocidad del carro que va adelante de todos los demás 100 horas después de la partida del primero?

• 66 km/h

• 50 km/h

• 100 km/h

• 84 km/h

• 75 km/h

A lo largo de una avenida crecen 100 árboles, entre apamates y bucares. Si el número de árboles entre dos apamates cualesquiera no es nunca 5, ¿cuál es el máximo número de apamates que puede haber entre los 100 árboles?

• 48

• 60

• 50

• 52

• la situación es imposible

Juan caminaba por la calle cuando vió un tractor que arrastraba un largo tubo. Para medir la longitud del tubo, Juan caminó a lo largo del tubo en dirección contraria a la del tractor, y contó 20 pasos. Luego caminó a la misma

velocidad a lo largo del tubo, en la misma dirección del tractor, y contó 140 pasos. Sabiendo que cada uno de sus pasos mide 1 m, Juan fue capaz de calcular la longitud del tubo. ¿Qué medida obtuvo?

• 30

• 35

• 40

• 48

• 80