Tes Induksi Matematika - SMANLY XI IPS 12345 dan XI Bahasa

Induksi matematika digunakan untuk membuktikan pernyataan yang khusus menyangkut bilangan ….

• asli

• bulat

• cacah

• negatif

• prima

Rumus suku ke-n dari barisan bilangan :

3, 8, 13, 18, ... adalah ....

• 3n + 5

• 2n + 3

• 5n – 2

• 4n + 1

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka langkah pertama harus dibuktikan bahwa .....

• P(n) bernilai benar untuk n = 1.

• P(n) bernilai benar untuk n = k.

• P(n) bernilai benar untuk n = k+1.

• P(n) bernilai benar untuk n = 0

Pada langkah kedua pembuktian induksi matemtaika (Untuk sebarang bilangan asli k, Jika P(n) bernilai benar untuk n=k, buktikan P(n) bernilai benar untuk n = k+1), terdapat pemisalan induksi (the induction assumption). Pemisalan tersebut adalah ...

• Buktikan P(n) bernilai benar untuk n = k

• P(n) bernilai benar untuk n = k

• Buktikan P(n) bernilai benar untuk n = k +1

• Untuk sebarang bilangan asli k

Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut:

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n²

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi yaitu ...

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:

  2(1) − 1 = 1²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

• Pernyataan tersebut bernilai salah.

Dengan induksi matematika 5ⁿ - 3ⁿ habis dibagi...

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

Berikut adalah langkah - langkah yang digunakan sebagai prinsip induksi matematika.

1. Mengasumsikan P(k) benar.

2. Menunjukkan P(1) benar.

3. Membuktikan P(k+1) benar.

Urutan langkah yang tepat adalah

• 1,2,3

• 2,1,3

• 2,3,1

• 3,2,1

• 3,1,2

Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke 5!

• 10

• 21

• 36

• 15

• 28

salah satu langkah dalam pembuktian S(n) dalam induksi matematika adalah....

• Tunjukkan bahwa S(n) benar untuk n sama dengan 2

• Tunjukkan bahwa Jika S(k) benar maka

  $S\left(k+1\right)$ juga benar
  

  
  

• tunjukkan bahwa S(n) benar untuk n sama dengan 0

• Tunjukkan bahwa rumus

  $S\left(n+1\right)\ benar\ untuk\ n=1$
  

 $1^3+2^3+3^3+....+n^3=\frac{1}{4}n^2\left(n+1\right)^2$  

Dengan induksi matematika rumus penjumalahan untuk  $S\left(k+1\right)$ adalah....

•  $\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^{ }$  

•  $\frac{1}{4}\left(k+1\right)^{ }\left(k+2\right)^{ }$  

•  $\frac{1}{4}k\left(k+1\right)\left(k+2\right)^2$  

•  $\frac{1}{4}\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2$