Derivate-teorie

Tabelul de variație al primei derivate se folosește pentru:

• aflarea intervalelor de monotonie

• aflarea intervalelor de convexitate

• determinarea punctelor de extrem

• determinarea punctelor de inflexiune

• demonstrarea unor inegalități

Tabelul de variație al derivatei a doua se folosește pentru:

• aflarea intervalelor de monotonie

• aflarea intervalelor de convexitate

• determinarea punctelor de minim

• determinarea punctelor de inflexiune

• determinarea imaginii unei funcții

punctele critice sunt

• soluțiile ecuației $f\left(x\right)=0$

• soluțiile ecuației $f'\left(x\right)=0$

• soluțiile ecuației $f''\left(x\right)=0$

derivata funcției

 $f:R\longrightarrow R,\ f\left(x\right)=\sin x$  este:

•  $-\cos x$  

•  $\sin x$  

•  $\cos x$  

•  $tgx$  

derivata funcției

 $f:R\longrightarrow R,\ f\left(x\right)=x^3$  este:

•  $3x$  

•  $3x^3$  

•  $x^2$  

•  $3x^2$  

Există puncte critice care nu sunt puncte de extrem.

• adevărat

• fals

Există puncte de extrem care nu sunt critice.

• adevărat

• fals

Ecuația tangentei la graficul unei funcții în punctul A(1,2) este:

•  $y-2=f\left(1\right)\left(x-2\right)$  

•  $y-2=f'\left(1\right)\left(x-1\right)$  

•  $y-1=f'\left(2\right)\left(x-2\right)$  

•  $y-1=f'\left(1\right)\left(x-1\right)$  

derivata funcției

 $f:R\longrightarrow R,\ f\left(x\right)=x^3-2x+\ln3$  este:

•  $3x^2-2$  

•  $3x^3-2+\frac{1}{3}$  

•  $3x^{ }-2$  

•  $3x^2-2+\frac{1}{3}$  

derivata funcției

 $f:\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\longrightarrow R,\ f\left(x\right)=tgx$  este:

•  $\frac{\sin x}{\cos x}$  

•  $\frac{1}{\sin^2x}$  

•  $\frac{1}{\cos^2x}$  

•  $tg^2x+1$