Simulado I

Boa parte das personagens de Toy Story foi inspirada em brinquedos reais, que fizeram sucesso nos EUA (e no mundo). Criado em 1952, o Sr. Cabeça de Batata foi o primeiro brinquedo a aparecer em um comercial na TV.

O Sr. Cabeça de Batata é um brinquedo composto por uma “base” com formato de batata e diversos furos, onde podem ser afixadas “partes do corpo”, como: olhos, boca, nariz, braços, pernas, cabelo ou chapéu, entre outros. Considere um conjunto composto por seis pares de olhos, cinco bocas, quatro narizes, três cabelos, dois pares de braços e duas batatas que servem como base do brinquedo. Utilizando uma das bases, uma criança escolhe uma peça de cada um dos tipos citados para montar um dos bonecos. Em seguida, ela utiliza a outra base e o restante das peças para montar o outro boneco também com um elemento de cada tipo citado. Considerando que braços e olhos distintos não formam um par, o número de possibilidades de montagem do primeiro boneco a mais que o do segundo boneco equivale a

• P₆ + P₅

• P₆ – P₅

• P₆

• P₅

• $\frac{P_6}{P_5}$

Em certa cidade, há 30 vereadores. Em um mês, surgiu a necessidade de serem criadas 4 comissões destinadas à discussão de pautas relacionadas, respectivamente, à educação, ao trânsito, ao tratamento de lixo e à carga tributária. Após uma votação, ficou decidido que cada vereador deve participar de, ao menos, uma e, no máximo, três comissões. Essa decisão abriu possibilidade para que comissões ficassem sem vereadores participando. Nesses termos, a quantidade de formas possíveis de organizar os vereadores nas comissões é

• 3³⁰

• 8³⁰

• 14³⁰

• C_30,14

• C_30,3

Um patrão tem 6 tarefas diferentes para serem distribuídas entre 3 empregados. Ele pode delegar todas elas a um só empregado, ou delegar apenas para alguns, ou ainda garantir que cada empregado receba pelo menos uma tarefa. O número de maneiras distintas de distribuir essas tarefas é

• 639

• 714

• 729

• 864

• 912

Para realizar uma venda, uma loja virtual solicita de seus clientes o cadastramento de uma senha pessoal que permitirá acompanhar a entrega de sua compra. Essa senha anteriormente era composta por quatro algarismos e uma letra (minúscula), sem quaisquer restrições de posicionamentos entre letra e algarismos. Com o grande aumento no número de vendas, houve a necessidade de ampliação no número de senhas, as quais passaram a ser compostas por cinco algarismos e uma letra (minúscula). Sabe-se que existem 26 letras no alfabeto e 10 algarismos disponíveis.

Se denotarmos por N e M, respectivamente, o número total de senhas possíveis, antes e após a mudança, então, a relação entre N e M é dada por:

• $M=10\cdot N$

• $M=5!\cdot N$

• $M=6!\cdot N$

• $M=12\cdot N$

• $M=21\cdot N$

Uma caixa de som portátil funciona com duas pilhas alcalinas, que são colocadas em compartimentos diferentes. A pilha do primeiro compartimento alimenta o sistema de luzes LED do aparelho, e a do segundo alimenta o sistema de som. Quando as pilhas são novas, a que fica no primeiro compartimento dura, em média, 300 horas, enquanto a do segundo compartimento dura 200 horas. No entanto, é possível fazer um rodízio entre os compartimentos e as pilhas, de modo a adiar a reposição delas. Utilizando um par de pilhas alcalinas novas, o tempo máximo de funcionamento, em hora, dessa caixa de som é

• 200

• 240

• 250

• 260

• 300

O Banco Central lançou certo número n de moedas distintas de R$ 1,00 para as Olimpíadas, feitas em aço como as moedas normais, com desenhos de modalidades esportivas e dos mascotes dos Jogos. Elas foram colocadas em circulação, ou seja, qualquer pessoa pode ter recebido uma de troco.

Um colecionador, que possuía todas as n moedas distintas, soube que se as agrupasse 6 a 6, obteria o mesmo número de grupos que se as juntasse 10 a 10. Quantas foram as moedas, distintas, confeccionadas pelo Banco Central para as Olimpíadas?

• 4

• 6

• 10

• 16

• 18

Visando aumentar a segurança na utilização de cartões, os bancos investem continuamente em estratégias que dificultem a identificação das senhas de seus clientes. Com esse objetivo, um banco adquiriu um sistema que gera senhas automaticamente a partir de um grupo de 6 algarismos distintos (entre os 10 algarismos indo-arábicos), previamente cadastrados pelo usuário. Uma cliente desse banco está prestes a cadastrar os algarismos que comporão sua senha, sem gerá-la imediatamente. O número de escolhas distintas que ela possui para realizar o cadastro é dado por

• $10^6$

• $\frac{10!}{4!}$

• $6^6$

• $6!$

• $\frac{10!}{4!\cdot6!}$

Um hacker está tentando invadir um site do Governo e, para isso, utiliza um programa que consegue testar 16³ diferentes senhas por minuto. A senha é composta por 5 caracteres escolhidos entre os algarismos de 0 a 9 e as letras de A a F. Sabendo que o programa testa cada senha uma única vez e que já testou, sem sucesso, 75% das senhas possíveis, o tempo decorrido desde o início de sua execução é de:

• 1 hora e 40 minutos

• 2 horas e 16 minutos

• 2 horas e 30 minutos

• 3 horas e 12 minutos

• 3 horas e 48 minutos

Uma empresa foi contratada para reformar as arquibancadas de um estádio de futebol em um prazo de 100 dias corridos. Para cumprir o contrato, seriam necessários 20 homens trabalhando 8 horas por dia. Contudo, 10 dias após o início da empreitada, os trabalhos foram interrompidos durante 30 dias em razão de fortes chuvas. Nas condições descritas, o número de homens necessários para concluir a obra no prazo estipulado pelo contrato, trabalhando 10 horas por dia, com a mesma eficiência dos que trabalharam no início da empreitada, é igual a

• 20

• 22

• 24

• 26

• 28

Recentemente o governo autorizou um aumento de 10% no preço da gasolina e, logo em seguida, um aumento de 8% no preço do álcool. Como, na composição da gasolina, o álcool contribui com 25%, o preço da gasolina teve, então, um novo reajuste correspondente ao aumento do preço do álcool. O aumento da gasolina, levando em conta os dois reajustes, foi de

• 10,25%

• 11,3%

• 12,0%

• 12,2%

• 12,8%