Dénombrement

Pour consulter son compte en banque sur internet, Amine doit créer un code de 6 chiffres (répétitions possibles).

Combien a-t-il de possibilités ?

• 
  

  $6^{10}$

• $10^6$

• 10!

• 6!

Après les prolongations d'un match de football, chaque équipe désigne 5 tireurs de pénaltys parmi les 11 joueurs.

Sachant qu'il y a un ordre de passage et qu'un même joueur ne peut pas tirer 2 pénaltys, combien de choix différents a une équipe pour désigner ses 5 tireurs ordonnés ?

• $\frac{11!}{6!}$

• $\frac{11!}{5!}$

• $11^5$

Avec toutes les lettres du mot BOITE, combien de "mots" de 5 lettres différentes, se terminant par E, peut-on former ?

• 5!

• 4!

• $\frac{5!}{4!}$

Dix équipes de volley-ball participent à un tournoi. 

Chaque équipe doit rencontrer toutes les autres une seule fois. 

Combien de matches faut-il organiser ?

•  $\frac{10!}{2!}$  

• 
  

   $10\times2$ 
  

•  $\frac{10!}{8!}$ 

• 

Combien d'anagrammes (ayant un sens ou non) du mot VIRUS peut-on former ?

• 5!

• 
  

  $5^5$
  

• 
• 

20 chevaux participent à une course, combien y a-t-il de tiercés dans l'ordre ?

• 
  

  $3^{20}$
  

• 
• $3!$

• $\frac{20!}{\left(20-3\right)!}$

Voici la huitième ligne du triangle de Pascal.

Sur la ligne suivante, le nombre situé dans la case colorée est

Avec 12 députés et 8 sénateurs, on veut former une commission composée de 4 députés et 3 sénateurs.

De combien de façons peut-on composer cette commission ?

• $\frac{12!}{4!}\times\frac{8!}{3!}$
  

• $\frac{12!}{4!}+\frac{8!}{3!}$

• 
• 

Pour verrouiller son coffre, Benoit doit créer un code de 4 chiffres, sans répétition.

Combien a-t-il de possibilités ?

•  $\frac{10!}{6!}$ 

•  $10^4$ 

•  $\frac{10!}{4!}$  

• 4!

Un enseignant doit choisir 5 élèves de sa classe qui en contient 32 pour installer les bancs en îlots au début du cours prochain.

Le nombre de possibilités qu'il a pour choisir les élèves est égale à 

 $32\times31\times30\times29\times28$ .

• Vrai

• Faux