3.9 Exponential and Logarithmic Derivatives

 $\frac{d}{dx}\ln\left(x^3\right)$  

•  $\ln\left(x^3\right)$  

•  $\frac{1}{x^3}$  

•  $\frac{3}{x^{ }}$  

•  $3x$  

 $\frac{d}{dx}\ln\left(x^2+2\right)$  

•  $\frac{2x}{x^2+2}$  

•  $\frac{1}{x^2+2}$  

•  $\frac{2x}{x+2}$  

•  $\frac{2}{x^2}$  

 $\frac{d}{dx}\log_2\left(x^4\right)$  

•  $\frac{4}{x}$  

•  $\frac{4}{x^3\ln\left(2\right)}$  

•  $\frac{1}{\ln\left(2\right)}$  

•  $\frac{4}{x\ln\left(2\right)}$  

 $\frac{d}{dx}\log_9\left(5x^2\right)$  

•  $\frac{10}{x}$  

•  $\frac{2}{x\ln\left(9\right)}$  

•  $\frac{10x}{9\ln\left(5x^2\right)}$  

•  $\frac{10}{9x}$  

 $\frac{d}{dx}7^x\cdot x^2$  

•  $x\cdot7^x\left(2+x\ln7\right)$  

•  $2x\cdot7^x\ln\left(7\right)$  

•  $14x$  

•  $x\ln\left(7\right)$  

 $\frac{d}{dx}\left[-3\left(5^{-4x}\right)\right]$  

•  $-12\cdot5^{-4x}\cdot\ln\left(4\right)$  

•  $60^{-4x}\cdot\ln\left(5\right)$  

•  $15^{-4x}\cdot\ln\left(15\right)$  

•  $12\cdot5^{-4x}\cdot\ln\left(5\right)$  

 $\frac{d}{dx}\left(4-e^{-5x}\right)^3$  

•  $3e^{-5x}\left(4-e^{-5x}\right)^2$  

•  $15e^{-5x}\left(4-e^{-5x}\right)^2$  

•  $15e^{-5x}\left(4-e^{-5x}\right)^3$  

•  $e^{-5x}\left(4-e^{-5x}\right)^2$  

 $\frac{d}{dx}\ln\left(\ln x\right)$  

•  $\frac{1}{x\ln x}$  

•  $\frac{1}{x}$  

•  $\frac{1}{\ln x}$  

•  $\frac{1}{x^2}$  

 $\frac{d}{dx}e^x\left(x-1\right)$  

•  $x^2e^x$  

•  $x^2e^x-e^x$  

•  $xe^x-e^x$  

•  $xe^x$  

 $\frac{d}{dx}\left[2x^3\cdot\ln\left(3x^2\right)\right]$  

•  $\frac{1}{\ln\left(3x^2\right)}$  

•  $6x^2\ln\left(3x^2\right)$  

•  $4x^2+6x^2\ln\left(3x^2\right)$  

•  $\frac{1}{x\ln\left(3x^2\right)}2x$