Jednadžbe koje se svode na kvadratne

Metoda supstitucije uvijek ima smisla

• da

• ne

Metodom supstitucije ( ima više odgovora )

• pojednostavnit ćemo početnu jednadžbu

• mijenjamo samo početnu nepoznatu varijablu

• mijenjamo izraz sa početnom nepoznatom varijablom tako da se početna varijabla ne pojavljuje u dobivenoj ekvivalentnoj jednadžbi

• mijenjamo vrijednost jednadžbe

U jednadžbi

 $4\left(\frac{x+2}{x-3}\right)^2+4\left(\frac{x+2}{x-3}\right)-15=0$  zamijenit ćemo sa varijablom t 

•  $4\left(\frac{x+2}{x-3}\right)$  

•  $\left(\frac{x+2}{x-3}\right)$  

•  $\left(\frac{x+2}{x-3}\right)^2$  

•  $4\left(\frac{x+2}{x-3}\right)^2$  

Nakon što zamijenimo sa novom varijablom t u jednadžbi

 $\left(x^2+x\right)^2+8\left(x^2+x\right)+12=0$  dobivamo ( ima više odgovora )

• jednadžbu     $t^2+t=0$  

• jednadžbu     $t^2+8t+12=0$  

• rješenja ekvivalente jednadžbe   su    $t_1=-6,\ \ \ t_2=-2$  

• rješenja ekvivalente jednadžbe   su       $t_1=0\ ,\ \ \ t_2=-1$  

• konačno rješenje  početne jednadžbe su    $x_1=2,\ \ \ x_2=-3,\ \ x_3=-2,\ \ \ x_4=1$  

Kod metode supstitucije nakon što izračunamo pomoćnu varijablu t, trebamo se vratiti i riješiti jednadžbu u kojoj smo zamijenili varijable

• ponekad

• svejedno je

• uvijek

• nikada

Bikvadratne jednadžbe se rješavaju metodom supstitucije

• da

• ne

Bikvadratna jednadžba ima najviše 4 rješenja

• da

• ne

Bikvadratna jednadžba može imati

• samo realna rješenja

• samo konjugirano kompleksna rješenja

• i realna i konjugirano kompleksna

• ništa od navedenog

Primjer bikvadratne jednadžbe je

• $3x^2-5x+4=0$

• $5x^4-3x+2=0$

• $6x^4-2x^2-1=0$

• $3x^4-x^2+3$

Bikvadratna jednadžba ima oblik

 $ax^4+bx^2+c=0\ \ \ ,\ \ \ \ a\ne0$  

• ne

• da