Numere complexe

Sa se calculeze   $i+i^2+i^3+...+i^{99}$   

• i

• -i

• 0

• 1

• 1+i

 $\epsilon=\frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$  si  $S=\left(2\epsilon+\epsilon^2\right)\left(2\epsilon^2+\epsilon\right)$  . Atunci:

•  $S=3$  

•  $S=1$  

•  $S=\epsilon$  

•  $S=\epsilon^2$  

•  $S=\epsilon+\epsilon^2$  

Daca z este solutie a ecuatiei  $\left|z\right|+z=8+4i$  atunci  $\left|z\right|$  este:

• 8

• 5

• 3

• 4

• 1

Sa se calculeze partea imaginara a numarului complex  $z=\frac{1-i}{1+i}$  

•  $Im\ z=1$  

•  $Im\ z=0$  

•  $Im\ z=i$  

•  $Im\ z=-i$  

•  $Im\ z=-1$  

Sa se calculeze  $E=\left(1+i\right)^4$  

•  $1+i$  

• 1

• 4

• -4

•  $1-i$  

Urmatoarele numere complexe  $z_1=2+2i;z_2=-1+i;z_3=-2-2i;z_4=1-i$  reprezentate in plan sunt varfurile unui:

• patrat

• dreptunghi

• romb

• trapez isoscel

• patrulater oarecare

Fie  $z\in C,z\ne1$  .Daca  $z^,=\frac{z-1}{1-\overline{z}}$  , atunci:

•  $\left|z^,\right|=1$  

•  $\left|z^,\right|=0$  

•  $\left|z^,\right|=\frac{1}{2}$  

•  $\left|z^,\right|=-1$  

•  $\left|z^,\right|=i$  

Determinati perechile de numere reale  $\left(x,y\right)$  pentru care are loc egalitatea:  $\left(1+2i\right)x+\left(3-5i\right)y=1-3i$  

•  $\left(\frac{4}{11},-\frac{5}{11}\right)$  

•  $\left(\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right)$  

•  $\left(4,-3\right)$  

•  $\left(-\frac{4}{11},\frac{5}{11}\right)$  

•  $\left(\frac{5}{2},1\right)$  

Calculati suma S a solutiilor reale ale ecuatiei:  $z^6-\left(1-i\right)z^3-i=0$  

• Ecuatia nu are solutii reale

• S=1

• S=0

• S=-1

•  $S=1+\sqrt{2}$  

Pentru ce valori ale lui  $n\in N$  , numarul  $\left(\sqrt{3}-i\right)^n$  este real?

• n=0

• nu exista

• n=6

•  $n=6k,k\in N$  

•  $n=4k,k\in N$