ecuaciones diferenciales

 $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{x^2-1}{y^2}$  

•  $y=\left(x^3-3x\ \right)^{\frac{1}{3}}$  

•  $y=\left(x^3-3x+c\ \right)^{\frac{1}{3}}$  

•  $y=\left(x^3-3x+c\ \right)^{\frac{3}{2}}$  

•  $y=\left(x^2-3x+c\ \right)^{\frac{1}{2}}$  

 $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=-\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2xy}$  

•  $\frac{1}{3}\ln\left(1+3z^2\right)+c$  

•  $-\frac{1}{3}\ln\left(1+3z^2\right)$  

•  $-\frac{1}{3}\ln\left(1+3z^2\right)+c$  

•  $\frac{1}{3}\ln\left(1+2z^2\right)+c$  

 $\left(e^xy+1\right)dx+\left(e^x-1\right)dy\ \ \ \ \ \ y\left(1\right)=1$  

•  $y\left(x\right)=x\lceil e^x-2\rceil$  

•  $y\left(x\right)=x\lceil e^x+1\rceil$  

•  $y\left(x\right)=\lceil e^x-1\rceil$  

•  $y\left(x\right)=x\lceil e^x-1\rceil$  

 $y"+y=t-\left(t-4\right)u\left(t-2\right)\ \ \ \ \ \ \ y\left(0\right)=0\ \ \ \ \ \ \ y´\left(0\right)=1$  

•  $y\left(t\right)=t-\left[4+t-sen\left(t-2\right)-2\cos\left(t-2\right)\right]u\left(t-2\right)$  

•  $y\left(t\right)=t+\left[2-t+sen\left(t-2\right)-2\cos\left(t-2\right)\right]u\left(t-2\right)$  

•  $y\left(t\right)=t+\left[4-t+sen\left(t-2\right)-2\cos\left(t-2\right)\right]u\left(t-2\right)$  

•  $y\left(t\right)=t+\left[4-t+sen\left(t-2\right)-2\cos\left(t-2\right)\right]u\left(t+2\right)$  

 $y^2dx-xydy=x^2ydy$  

•  $y=\frac{1}{C\left(x+3\right)}$  

•  $y=\frac{x}{C\left(x+2\right)}$  

•  $y=\frac{x}{\left(x+1\right)}+2+C$  

•  $y=\frac{x}{C\left(x+1\right)}$  

 $y´=\tan^2\left(x+y\right)$  

•  $\left(y-x\right)+sen\left(x+y\right)=C_1$  

•  $2\left(y-x\right)+sen2\left(x+y\right)$  

•  $2\left(y+x\right)+sen2\left(x-y\right)=C_1$  

•  $2\left(y-x\right)+sen2\left(x+y\right)=C_1$  

 $4y"+y=-2\ \ \ \ \ y\left(0\right)=0\ \ \ \ \ y´\left(0\right)=\frac{1}{2}$  

•  $\frac{s^2-a^2}{\left(s^2+a^2\right)^2}^{ }$  

•  $\frac{s^2-a^2}{\left(s^2+a^2\right)^{ }}$  

•  $\frac{s^2-a^2}{\left(s^2-a^2\right)^{ }}$  

•  $\frac{s^2+a^2}{\left(s^2-a^2\right)^{ }}$  

Una función f : ( 0 , + ∞ ) → R se dice que es de orden exponencial si, y sólo si existen α ∈ R , t 0 > 0 , M > 0 tales que

• $\left|F\left(t\right)\right|\le Ce^{\alpha t}\ \ \forall t\ge0$

• $\left|F\left(t\right)\right|\ge Ce^{\alpha t}\ \ \forall t\ge0$

• $\left|F\left(t\right)\right|<Ce^{\alpha t}\ \ \forall t\ge0$

• $\left|F\left(t\right)\right|\le Ce^{\alpha t}\ \ \forall t>0$

Sea F: [0, +∞) => R, una función definida para t ≥ 0, entonces a la función definida por ...................................
Se denomina Transformada de Laplace de f (t).

•  $L\left\{F\left(t\right)\right\}=f\left(s\right)=\int_0^{\infty}F\left(t\right)\ .\ e^{-st}.\ dt$  

•  $L\left\{F\left(t\right)\right\}=f\left(s\right)=\int_{\infty}^{\infty}F\left(t\right)\ .\ e^{st}.\ dt$  

•  $L\left\{F\left(s\right)\right\}=f\left(s\right)=\int_0^{\infty}F\left(t\right)\ .\ e^{-t}.\ dt$  

•  $L\left\{F\left(t\right)\right\}=f\left(s\right)=\int_0^{\infty}F\left(s\right)\ .\ \cos e^{-st}.\ dt$  

Si F es una función continua por tramos en [a, b], entonces dicha función es integrable en [a, b], es decir ..............

• $No\ existe\int_a^b\ F\left(s\right).\ dt$

  
  

• $Existe\ \int_a^b\ F\left(t\right).\ dt$

• $Existe\ \int_a^b\ F\left(s\right).\ dt$

• $No\ existe\int_a^b\ F\left(t\right).\ ds$