Integration with Substitution and the Definite Integral

Evaluate the Integral $\int2x\cos\left(x^2\right)dx$  

•  $\sin\left(x^2\right)+C$  

•  $2\sin\left(2x\right)+C$  

•  $\frac{1}{2}\sin\left(x^2\right)+C$  

•  $4\cos\left(2x\right)+C$  

What should the value of "u" be equal to in this integral.

 $\int\ \frac{\sin\left(\ln x\right)}{x}dx$  

•  $u=x$  

•  $u=\frac{\ln x}{x}$  

•  $u=\ln x$  

•  $u=\sin\left(\ln x\right)$ 

What should "du" equal in this integral? $\int\ \frac{\tan x\sec x}{\sec^{5\ }x}dx$  

•  $du=\tan x\sec x\ dx$ 

•  $du=\sec x\ dx$  

•  $du=\sec2x\ dx$  

•  $du=\tan x\ dx$  

Find the value of the indefinite integral.
 $\int\ \frac{4x}{2x^2+6}dx$  

• 
  

   $\ln\left(2x^2+6\right)+C$  

•  $4x\ln\left(2x^2+6\right)+C$  

•  $\frac{1}{2x^2+6}+C$  

•  $\frac{1}{\left(2x^2+6\right)^2}+C$  

Evaluate the Integral.

 $\int\ \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx$  

•  $2e^{\sqrt{x}}+C$  

•  $\frac{1}{2}e^{\sqrt{x}}+C$  

•  $2\sqrt{x}e^{\sqrt{x}}+C$  

•  $e^{\sqrt{x}}+C$  

 $INTEGRATE\ \int\ \ \frac{8x^2}{\left(x^{3\ \ }+2\right)^3}\ dx\ \ \ \$  

•  $-\frac{4}{\left(x^{3\ \ }+\ 2\right)^2}\ \ +\ C$  

•  $\frac{4}{3\left(x^3\ +2\right)^2}\ +C$  

•  $\frac{4}{\left(x^3\ \ +\ 2\right)^2}\ \ \ +C$  

•  $-\frac{4}{3\left(x^{3\ }+2\right)^2}\ \ +C$  

Use substitution to evaluate the integral $\int4\sec^24x\ \sqrt{\tan4x}\ dx$

• $2\left(\tan4x\right)^{\frac{3}{2}}+C$

• $\frac{15}{4}\cdot\left(\tan4x\right)^{\frac{4}{3}}+C$

• $\frac{4}{3}\cdot\left(\tan4x\right)^{\frac{3}{2}}+C$

• $\frac{2}{3}\cdot\left(\tan4x\right)^{\frac{3}{2}}+C$

Find the antiderivative

 $\int-3\cos x\sin\left(\sin x\right)\ dx\ ,\ \$  

•  $3\sec\left(\sin x\right)+C$  

•  $3\sin\left(\sin x\right)+C$  

•  $3\cot\left(\sin x\right)+C$  

•  $3\cos\left(\sin x\right)+C$  

 $\int\frac{\left(\ln^{ }x\right)^6}{x}\ dx$  

•  $7\left(\ln x\right)^7+C$  

•  $\frac{\left(\ln x\right)^6}{x^2}+C$  

•  $\frac{1}{7}\left(\ln x\right)^7+C$  

•  $\frac{6}{7}\left(\ln x\right)^7+C$  

 $\int\ \frac{dx}{x\ln x}$  

•  $\ln\left|\ln x\right|+C$  

•  $\left(\ln x\right)^2+C$  

•  $\frac{1}{x^2}+C$  

•  $\frac{\ln x}{x^2}+C$