Kombinatoryka

Czterech chłopców i trzy dziewczynki można ustawić w jednym szeregu tak, aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie, na:

• $7!$ sposobów

• $4!+3!$ sposobów

• $4!\cdot3!$ sposobów

• $4!-3!\$ sposobów

Czterocyfrowych liczb naturalnych, w których nie występuje cyfra zero można utworzyć:

• $4^9$

• $9^4$

• $10^9$

• $C_9^4$

Z klasy liczącej 25 uczniów, w której jest 10 dziewcząt, należy wybrać 5-osobową delegację, w skład której wejdą 2 dziewczynki i 3 chłopców. Liczba sposobów wyboru takiej delegacji jest równa:

• $C_{10}^2\cdot C_{15}^3$

• $C_{10}^2+C_{15}^3$

• $C_{25}^5$

• $\left(_2^{10}\right)\cdot\left(_3^{15}\right)$

W grupie 30 uczniów: 20 lubi matematykę, 15 - geografię, 10 - historię, 12 - matematykę i geografię, 6 - matematykę i historię, 3 - geografię i historię, 2 wszystkie trzy wymienione przedmioty. Oceń prawdziwość stwierdzenia: "Szesnastu uczniów nie lubi historii".

• PRAWDA

• FAŁSZ

Spośród osób, które zadzwoniły na audiotele, komputer wylosował 100 telewidzów, wśród których można rozlosować 3 nagrody. Pierwsza to samochód, druga to kino domowe, trzecia to laptop. Sposobów rozlosowania tych nagród jest:

• $3^{100}$

• $100^3$

• $C_{100}^3$

• $\frac{100!}{\left(100-3\right)!}$

Czy siedem różnych punktów, z których żadne cztery nie należą do jednej płaszczyzny, wyznacza 35 różnych płaszczyzn?

• TAK

• NIE