Триъгълник и Трапец

В триъгълника ABC, точките P, Q и R са среди съответно на страните AC, AB и BC. Посочете средните отсечки в триъгълника:

• PQ

• QR

• PR

• CQ

В трапеца ABCD, точка М е среда на AD, a N е среда на BC. Ако знаете, че AB = a и CD = b, изразете чрез "а" и "b" дължината на отсечката MN и изберете верния отговор.

• 
  

  $MN=\frac{1}{2}a\ +\ 2b$

• $MN\ =\ 2\left(a+b\right)$

• $MN=\frac{1}{2}\left(a-b\right)$

• $MN=\frac{1}{2}\left(a+b\right)$

В триъгълник ABC, точките P и L лежат съответно на AC и BC, така че AP:PC = BL:LC = 3:1. Ако АB = 32 cm, намерете на колко е равна PL.

• 5 cm

• 4 cm

• 8 cm

• 13 cm

В правоъгълния триъгълник ABC 

 $\left(\angle C=90\degree\right)$  катетът AC = 6 cm;  $\angleА=60\degree$ . Ако G е медицентър на триъгълника, намерете CG. 

• CG = 6 cm

• CG = 4 cm 

• CG = 12 cm
  

• CG = 2 cm 

Даден е трапецът ABCD с основи AB и CD. МN e средна отсечка. Ако знаете, че MN =12 cm, CD = 8 cm, намерете на колко е равна АB.

• 18 cm

• 10 cm

• 6 cm

• 16 cm

В трапеца ABCD, МN е средна отсечка. Точката F е пресечна точка на AC и MN, a точката E e пресечна точка BD и МN. Ако знаете, че AB = m, a CD = n, изразете чрез m и n дължината на отсечката FE. 

•  $2\left(n-m\right)$  

•  $\frac{1}{2}\left(m-n\right)$  

•  $\frac{1}{2}\left(n+m\right)$  

•  $\frac{1}{2}\left(n-m\right)$  

Даден е ромб ABCD, AB = BD, и DH е височина към AB. Aко HE = 2cm, намерете дължината на страната на ромба.

• 8 cm

• 2,8 cm

• 6cm

• 4 cm

В триъгълник ABC, MN, MP и NP са средни отсечки. Вярно ли е, че AB + BC + CA = 2(MN + MP +NP)?

• ДА

• НЕ

В триъгълник ABC точките M, N и P са среди съответно на AC, BC и AB. Ако знаете, че AC = 12 cm, BC = 10 cm, a AB = 16 cm, на колко е равен периметъра на

 $\Delta MNP$  ?

• 19 cm

• 16 cm

• 8 cm 

• 20 cm 

В произволен четириъгълник ABCD, диагоналите AC и BD имат дължини съответно 6 cm и 8 cm. Точките M, N, P и Q са среди съответно на страните AB, BC, CD и AD. Намерете дължините на страните на четириъгълника MNPQ и определете вида му. Изберете верните отговори.

• Четириъгълникът MNPQ е успоредник.

• Четириъгълникът MNPQ е ромб.

• MN = NP = 5 cm и PQ = PN = 3 cm

• MQ = NP = 4 cm и PQ = MN = 3 cm