INTE/DIFF/VECTOR/DIFF EQN/21-12-2020

 $y\ =\ \log\left[x+\sqrt{x^2+a^2}\right]$  
 $then\ \frac{dy}{dx}=$  

•  $\frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}$  

•  $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$  

•  $-\ \frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}$  

•  $-\ \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}$  

 $\log\ \left(x^2+y^2\right)=\ 2\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$  
 $then\ \frac{dy}{dx}=$  

•  $\frac{x-y}{x+y}$  

• 1

•  $\frac{x+y}{x-y}$  

• -1

 $\int\ \ \frac{3x}{3x\ -\ 1}dx\ =$  

•  $\log\left(3x-1\right)+c$  

•  $x+\frac{1}{3}\log\left(3x+1\right)+c$  

•  $\frac{1}{3}\log\left(3x-1\right)+c$  

•  $x+\frac{1}{3}\log\left(3x-1\right)+c$  

 $\int_{ }\ \frac{dx}{\sin^2x.\ \cos^2\ x}$  

•  $\tan x-\ \cot\ x+C$  

•  $\tan x+\ \cot\ x+C$  

•  $\tan x.\cot\ x+C$  

•  $-\ \tan x+\ \cot\ x+C$  

 $\int_{ }^{ }\left(\cos^22x\ -\ \sin^2\ 2x\right)dx\ =$  

•  $\frac{\cos\ 4x}{4}+\ C$  

•  $\frac{\sin\ 4x}{4}+\ C$  

•  $-\ \frac{\sin\ 4x}{4}+\ C$  

•  $-\ \frac{\cos\ 4x}{4}+\ C$  

 $if\ \left|\overrightarrow{a\ }.\ \overrightarrow{b\ }\right|=\left|\overrightarrow{a\ }\ \times\ \overrightarrow{b\ }\right|$  
 $then\ \theta\ =$  

• 0

•  $\frac{\pi}{4}$  

•  $\frac{\pi}{2}$  

•  $\pi$  

 $If\ 2i+\lambda j+k\ and\ i+2j+3k$  
 $are\ othogonal\ them\$  
 $\lambda\ =$  

• 0

• 1

•  $\frac{3}{2}$  

• - $-\ \frac{5}{2}$  

 $solution\ of\$  
 $\frac{dy}{dx}=2xe^{x^2-y^{ }\ }is$  

•  $e^{x^2-y^{ }\ }\ =\ c$  

•  $e\ ^{-\ y\ }+\ e^{x^2\ \ \ \ \ }=\ c$  

•  $e\ ^{\ y\ }=\ e^{x^2\ \ \ \ \ }+\ c$  

•  $e^{x^2+y^{ }\ }\ =\ c$  

 $solution\ of$  
 $xdy-ydx\ =0\ is$  

•  $y=c$  

•  $y=x$  

•  $y=cx$  

•  $y=0$  

 $solution\ of\$  
 $\frac{dy}{dx}=\ 0\ is$  

•  $y\ =c$  

•  $y=x$  

•  $x+\ y=0$  

•  $x-y=0$