Тетраэдр и параллелепипед

Дан тетраэдр ABCD, у которого противоположными ребрами являются:

• АС и DС

• АС и DВ

• АВ и DА

• АС и ВС

• АС и DА

Треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см согнули по его средним линиям и получили модель тетраэдра. Найдите площадь грани каждой модели

• все грани имеют площадь 3 см²

• две грани имеют площадь 3 см², а две другие – 1,5 см²

• все грани имеют площадь 1,5 см²

• одна грань имеет площадь 1,5 см², а остальные – 3,5 см²

• все грани имеют площадь 6 см²

Дан тетраэдр ABCD. Точка М – середина ребра АD, точка N лежит на ребре АВ так, что АN : NВ = 3 :1, К – середина ВС. Тогда сечением тетраэдра плоскостью МNК является:

(a)  

В тетраэдре DАВС углы DВС, DВА и АВС равны , DВ = АВ = ВС = 2 см. Найдите площадь грани DАС.

• $2\sqrt{2}см^2$
  

• $2\sqrt{6}\ см^2$

• $2\sqrt{3}\ см^2$

• $4\ см^2$

• $8\sqrt{3}\ см^2$

Дан тетраэдр ABCD, все ребра которого равны 6 см. Точки M, N, K – середины соответственно ребер АВ, АС и СD, тогда периметр сечения тетраэдра плоскостью MNK равен:

(a)  

Какое из следующих утверждений верно?

• параллелепипед состоит из шести треугольников

• противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку

• две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются смежными

• существуют тетраэдр и параллелепипед, у которых одинаковая площадь полной поверхности

• диагонали параллелепипеда пересекаются и делятся в отношении 2:1, начиная от вершины нижнего основания

Три ребра параллелепипеда равны 3 м, 4 м и 5 м. Найдите сумму длин всех его ребер

(a)  

Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Точки М, N, K – середины соответственно ребер АА₁, В₁С₁ и СD. Сечение куба плоскостью МNК представляет собой:

• треугольник

• четырехугольник

• пятиугольник

• шестиугольник

• семиугольник

АВСDА₁В₁С₁D₁ – параллелепипед. Прямая ВЕ лежит в плоскости А₁ВD, тогда прямая ВЕ параллельна плоскости

• DА₁D₁

• АА₁В₁

• СВ₁D₁

• СDD₁

• А₁В₁D₁

Сумма всех ребер параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ равна 120 см. Найдите длину каждого ребра параллелепипеда, если АВ : ВС = 4:5, АА₁: ВС = 3:5

• четыре ребра по 40 см, четыре – по 30 см, четыре по 50 см

• четыре ребра по 10 см, четыре – по 7,5 см, четыре по 12,5 см

• четыре ребра по 8 см, четыре – по 10 см, четыре по 12 см

• все ребра по 10 см

• найти длины ребер невозможно