Тригонометрия (теория 1)

Выберите равенство, верное для любых углов  $\alpha\ и\ \beta$  

•  $\sin\left(\alpha-\beta\right)=\sin\alpha-\sin\beta$  

•  $\sin\left(\alpha-\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta-\sin\beta\cos\alpha$  

•  $\sin\left(\alpha-\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta-\sin\alpha\cos\beta$  

•  $\sin\left(\alpha-\beta\right)=\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta$  

С помощью формул сложения преобразуйте выражение  $\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha$  

•  $\sin\ \left(\alpha-\beta\right)$  

•  $\sin\left(\alpha+\beta\right)$  

•  $\cos\left(\alpha-\beta\right)$  

•  $\cos\left(\alpha+\beta\right)$  

 $\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$  

С помощью формул сложения преобразуйте выражение

•  $\sin\left(\alpha+\beta\right)$  

•  $\sin\left(\alpha-\beta\right)$  

•  $\cos\left(\alpha+\beta\right)$  

•  $\cos\left(\alpha-\beta\right)$  

С помощью формул сложения преобразуйте выражение  $\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta$   

•  $-\sin\left(\alpha-\beta\right)$  

•  $\cos\left(\alpha+\beta\right)$  

•  $-\cos\left(\alpha+\beta\right)$  

•  $-\cos\left(\alpha-\beta\right)$  

Используйте формулы приведения и приведите к тригонометрической функции угла  $\alpha$  :

 $\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)$  

•  $-\sin\alpha$  

•  $\sin\alpha$  

•  $\cos\alpha$  

•  $-\cos\alpha$  

Укажите решение уравнения  $\sin x=1$  

•  $x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in Z$  

•  $x=-\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in Z$  

•  $x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in Z$  

•  $x=2\pi n,\ n\in Z$  

К однородным тригонометрическим уравнениям можно отнести уравнение:

• $2\sin^2x-7\cos x-5=0$

• $\sqrt{3}\sin3x=2\cos x\sin3x$

• $4\sin x-\cos^2x\sin x=0$

• $\sin^2x+2\sin x\cos x-3\cos^2x=0$

Каким выражением можно представить выражение  $\cos\alpha\ \left(\alpha\ -\ острый\ угол\right)$  

•  $\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)$  

•  $\sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)$  

•  $\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)$  

•  $\cos\left(\pi+\alpha\right)$  

Укажите уравнение, не имеющее корней

• $\sin x=0,2$

• $\cos x=\sqrt{2}$

• $tgx=3$

• $\operatorname{ctg}x=\sqrt{5}$

Вычислите, преобразуя выражение с помощью формулы сложения  $\frac{tg\ \frac{\pi}{18}+tg\ \frac{5\pi}{18}}{tg\ \frac{\pi}{18}tg\ \frac{5\pi}{18}-1}$  

•  $\frac{\sqrt{3}}{3}$  

•  $-\frac{\sqrt{3}}{3}$  

•  $\sqrt{3}$  

•  $-\sqrt{3}$