Maths B (Line)

Οι συντεταγμένες του μέσου  $Μ$   του ευθύγραμμου τμήματος $ΑΒ$ με  $Α\left(-8,4\right)$ και $Β\left(-6,-2\right)$ είναι:  

•  $(1,-7)$  

•  $\left(3,-1\right)$  

•  $\left(-5,-1\right)$  

•  $\left(-7,1\right)$  

•  $\left(-1,-3\right)$  

Έστω τα σημεία $Α\left(1,3\right)$ και  $Β\left(-2,4\right)$ . Τότε η ευθεία  $ΑΒ$  έχει εξίσωση: 

•  $y+3=-\frac{1}{3}\left(x-1\right)$  

•  $y-4=-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$  

•  $y-1=-\frac{1}{3}\left(x-3\right)$  

•  $y=-\frac{1}{3}x+4$  

•  $3y+x+10=0$  

Oι ευθείες $y=2x+1$ και  $4x-2y+5=0$  είναι παράλληλες.

• Σωστό

• Λάθος

Οι ευθείες $5x+y=1$ και  $x-5y-1=0$  είναι κάθετες.

• Σωστό

• Λάθος

Η ευθεία $y=λx+3$ είναι

• παράλληλη στον άξονα  $x'x$ ,  για κάποιο  $λ\in R$  

• παράλληλη στον άξονα $y'y$ , για κάποιο  $λ\in R$  

• περνάει από την αρχή των αξόνων

• για  $λ=1$  είναι κάθετη στην ευθεία  $y=x$  

Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, τα οποία ισαπέχουν από τις ευθείες $ε_1:\ 3x-2y+4=0$  και  $ε_2:\ 3x-2y+6=0$  είναι

• η ευθεία  $3x-2y+3=0$  

• η ευθεία  $3x-2y+5=0$  

• η ευθεία  $3x-2y+7=0$  

• το κενό σύνολο.

Όλες οι ευθείες της οικογένειας ευθειών $\left(\ x+y+1\right)+λ\left(3x-2y-4\right)=0$  διέρχονται από το σημείο  $\left(2,1\right)$  .

• Σωστό

• Λάθος

Αν γνωρίζουμε ότι τα σημεία $Α\left(1,0\right)$   και  $Β\left(3,6\right)$  ισαπέχουν από το σημείο  $Γ\left(-4,\ λ\right)$ , τότε το  $λ$  είναι ίσο με 

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $Μ\left(λ-1,\ 2λ+3\right),\ λ\in R$  είναι η ευθεία:

•  $y=x+4$  

•  $y=2x+4$  

•  $y=x+5$  

•  $y=2x+5$  

•  $y=-2x+4$  

Να βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών που είναι παράλληλες προς την ευθεία $\left(ε\right):\ 2x-3y-12=0$   και οι οποίες σχηματίζουν με τους άξονες τρίγωνο με εμβαδόν 12 τ.μ.