Geometria analítica no espaço

Num referencial ortonormado do espaço, considere o ponto P(-1, 2, 3).
O plano paralelo ao plano xOy e que passa pelo ponto P é definido pela condição:

• $x=-1$

• $y=2$

• $z=3$

• $x=-1\wedge z=3$

Num referencial ortonormado do espaço, considere o ponto P(-1, 4, 2).
O plano perpendicular ao eixo das ordenadas e que passa pelo ponto P é definido pela condição:

•  $x=-1$  

•  $y=4$  

•  $z=2$  

•  $x=-1\wedge z=2$  

Qual das seguintes afirmações é falsa?

• O plano de equação z=-1 é paralelo ao eixo Ox.

• O plano de equação z=-1 não contém a origem do referencial.

• O plano de equação z=-1 é paralelo ao plano yOz.

• O plano de equação z=-1 contém o ponto (2, 3, -1).

Num referencial ortonormado do espaço, os valores de k para os quais o ponto de coordenadas

 $\left(k^2-1,\ k^2-k,\ k\right)$  pertence ao eixo das cotas são:

•  $0\ e\ 1$  

•  $1$  

•  $-1\ e\ 1$  

•  $-1,\ 0\ e\ 1$  

Num referencial ortonormado do espaço, o ponto M(-3, 4, 5) é o ponto médio do segmento [AB], com [AB] contido numa reta paralela ao eixo Ox. O ponto A está contido no plano yOz. Dadas estas condições podemos afirmar que a abcissa de B é:

• $-6$

• $-3$

• $-\frac{3}{2}$

• $3$

O cubo representado na figura tem as faces paralelas aos planos coordenados do referencial ortonormado Oxyz e a sua base está contida no plano xOy.
O ponto E tem coordenadas  $\left(3,\ 3,\ 6\right)$  .

 $\overline{AG}\ é\ igual\ a:$  

•  $\sqrt{3}$  

•  $4\sqrt{3}$  

•  $6\sqrt{3}$  

•  $2\sqrt{3}$  

Na figura está representada uma pirâmide, cuja base é retangular e está contida no plano xOy.
O centro da base da pirâmide coincide com a origem do referencial ortonormado do espaço.
Sabe-se que:
. A, B e C têm coordenadas (3, -4, 0), (3, 4, 0) e (-3, 4, 0), respetivamente;

. O vértice V da pirâmide pertence ao eixo Oz.
Sabendo que  $d\left(A,\ V\right)=5\sqrt{2}$  , podemos afirmar que as coordenadas de V são:

• (0, 0, 3)

• (0, 0, 4)

• (0, 3, 5)

• (0, 0, 5)

Num referencial o.n. do espaço, considere o ponto A de coordenadas (2, 3, 5) e o ponto B de coordenadas (-2, y, z), em que y e z são números reais positivos.
O pontos A e B estão contidos no mesmo plano paralelo a xOy e a distância entre eles é  $\sqrt{17}$  .

A ordenada do ponto B é necessariamente:

• 1 ou 3

•  $3-\sqrt{17}$  

• 2 ou 4

•  $3+\sqrt{17}$  

Indique a afirmação falsa.

• A condição

  $2<x<4\wedge3<y<5\wedge0<z<2$ representa, no espaço, o interior de um cubo.

• A condição $x=-3\wedge3<y<5\wedge0<z<2$ representa, no espaço, o interior de um quadrado

• A condição $2\le x\le4\wedge y=0\wedge z=7$ representa, no espaço, um segmento de reta.

• A condição $x=3\wedge y=5$ representa, no espaço, um ponto.

Sejam A, B, C e D pontos distintos do espaço e P um ponto tal que $\overline{PA}=\overline{PB}=\overline{PC}=\overline{PD}$ .

Qual das seguintes afirmações não é necessariamente verdadeira?

• P é o ponto médio de [BC].

• P pertence ao plano mediador de [AD].

• P é centro de uma superfície esférica que contém os pontos A, B, C e D.

• Existe uma esfera de centro em P que não contém os pontos A, B, C e D.