geometria e calculo vetorial 10.º

A área da região do plano definida pela condição

 $x^2+y^2\le4\ \ \ \ \wedge\ \ \ x\ge0$  é:

•  $\pi$  

•  $4\pi$  

• 4

•  $2\pi$  

Num referencial ortonormado do plano, a equação reduzida da reta com a direção do vetor

 $\overrightarrow{u}\left(-2,\ -1\right)$  e que passa na origem do referencial é:

•  $y=\frac{1}{2}x$  

•  $y=-2x$  

•  $y=-\frac{1}{2}x$  

•  $y=2x$  

Considera num referencial o.n.  $xOy$  , a reta que contém os pontos  $A\left(-1,2\right)$  e  $B\left(1,0\right)$  . Das condições seguintes, qual não pode definir a reta  $AB$  ?

•  $(x,y)=\left(0,1\right)\ +k\ \left(-1,\ 1\right)\ \ ,\ k\in R$  

•  $(x,y)=\left(1,0\right)\ +k\ \left(-2,\ 2\right)\ \ ,\ k\in R$  

•  $(x,y)=\left(-1,2\right)\ +k\ \left(2,\ -2\right)\ \ ,\ k\in R$  

•  $(x,y)=\left(-3,3\right)\ +k\ \left(-1,\ 1\right)\ \ ,\ k\in R$  

Dado um referencial o.n. no espaço, o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos pontos  $A\left(3,0,0\right)$  e  $B\left(5,0,0\right)$  é:

• o plano de equação  $x=4$  .
  

• o plano de equação  $y=4$  .
  

• a reta  $AB$  .
  

• a circunferência de raio  $\overline{AB}$  .
  

 $.$ Na figura estão representadas em referencial o. n.  $xOy$  duas circunferências, uma centrada na origem e outra com centro no ponto de coordenadas    $\left(2,2\right)$ . As circunferências são tangentes no ponto de coordenadas  $\left(1,1\right)$  . A condição que define a região colorida incluindo a fronteira, é:

•  $\left(x^2+y^2\le4\ \vee\ \ \left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\le4\right)\wedge\ \ y\ge x$  

•  $x^2+y^2\le2\ \wedge\ \ \left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\le2\ \ \wedge\ \ y\ge x$  

•  $x^2+y^2\le2\ \wedge\ \ \left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\le2\ \ \wedge\ \ y\le x$  

•  $\left(x^2+y^2\le2\ \ \vee\ \ \left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\le2\ \right)\ \wedge\ \ y\ge x$  

Uma equação da circunferência inscrita no quadrado definido por   $0\le x\le8\ \ \wedge\ \ 0\le y\le8$   num referencial o.n.   $xOy$  , é:

•  $\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16$  

•  $\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=64$  

•  $\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2\le16$  

•  $x^2+\left(y-4\right)^2=16$  

Considera num referencial o.n.  $xOy$  os pontos A, B e C. Sabe-se que   $A\left(-2,5\right)$  ,  $C\left(1,4\right)\$  e    $C$   é o ponto médio de  $\left[AB\right]$  . Então o ponto  $B$   tem de coordenadas:

• (4 , 3)

• (2 , 3)

• (5 , 2)

• (3 , 3)

Num referencial o.n.    $Oxyz$  considera o ponto  $A$   de coordenadas  $\left(2,3,4\right)$  e o vetor  $\overrightarrow{BA}\left(-1,\ 0,\ 1\right)$  . As coordenadas do ponto  $B$   são:

•  $\left(1,\ 3,\ 5\right)$  

•  $\left(-1,-3,\ -5\right)$  

•  $\left(-3,\ -3,\ -3\right)$  

•  $\left(3,\ 3,\ 3\right)$  

Considera num referencial o. n. o vetor   $\overrightarrow{u}\left(2k+1\ ,\ k\ ,\ 0\right)$  e os pontos   $A\left(2,\ -6,\ 3\right)$  e   $B\left(4,\ -2,\ 3\right)$  . O valor real de  $k$   para o qual os vetores  $\overrightarrow{u}$  e  $\overrightarrow{AB}$  são colineares é:

•  $-1$  

•  $-\frac{2}{3}$  

•  $-\frac{1}{3}$  

•  $2$  

Seleciona a opção falsa:

• Se $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{AC}$ são colineares, então $\overrightarrow{CB}$ e $\overrightarrow{BA}$ são colineares.

• Se $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ então $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{AC}$ não são colineares.
  

• Se $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ então $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}$ .
  

• Se $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{EF}$ e $\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{AB}$ então $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\ +\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{AB}$ .