Teste 10ºAno

1. Considera, num referencial ortonormado , a esfera definida pela condição:
 $\left(x+3\right)^2+y^2+\left(z-1\right)\le9$  
Identifica o raio e as coordenadas do centro da esfera.

• centro (-3,0,1) e raio 9

• centro (-3,0,1) e raio 3

• centro (3,0,-1) e raio 9

• centro (3,0,-1) e raio 3

Considera, num referencial ortonormado , a esfera definida pela condição:

 $\left(x+3\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2\le9$  
Indica as equações dos planos tangentes à esfera e paralelos ao plano  $xOy$  .

•  $z=-2\ \ \wedge\ \ \ z=4$  

•  $x=-6\ \ \wedge\ \ x=0$  

•  $y=-3\ \ \wedge\ \ \ y=3$  

•  $z=-2\ \ \wedge\ \ x=0\ \wedge\ \ y=3$  

Considera, num referencial ortonormado , a esfera definida pela condição: $\left(x+3\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2\le8$  . O ponto (5,2,-1)  pertence à esfera?

• Sim

• Não

Num referencial o.n. xOy considera os pontos A(-1,-3) e M(0,-2).

Sendo M o ponto médio do segmento de reta [AB], indica as coordenadas de B.

Considera num plano munido de um referencial o.n., xOy, uma circunferência e duas retas r e s, como se observa na figura.

Sabe-se que:

· A circunferência tem centro no ponto  $A\left(-2.3\right)$ 

· O ponto B(0,3) é ponto da circunferência;

· O ponto D pertence ao eixo Ox e tem a mesma abcissa do ponto A;

· A reta s é a mediatriz do segmento [BD].

A equação reduzida de reta s é:

• $y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}$

• $y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}$

•  $y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{6}$ 

•  $y=-\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}$ 

Em qual das opções pode estar representado, em referencial o.n., Oxy o conjunto de pontos definidos pela condição:

$x^2+y^2-4x+4y\ge0\wedge x\ge0\wedge y\le0$

• 
• 
• 
• 

Considere a esfera definida pela condição 

 $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+6\le0$  

Podemos afirmar que:

• O ponto de coordenadas (-1, 1, 0) pertence à esfera.

• O ponto de coordenadas (1, 1, 0) pertence à esfera.

• A esfera tem centro (-2, 4, -6) e raio   $\sqrt{6}$  

• A esfera tem centro (1, -2, 3) e raio  $\sqrt{8}$  

Considera os pontos  $A\left(-3;5;-5\sqrt{2}\right)$  e  $B\left(2;1;-7\sqrt{2}\right)$  . Indica a distância entre  $AB$  .

(Responde apenas com um número)

Considera, num referencial o.n. Oxyz, um paralelepípedo, como se apresenta na figura.
Sabe-se que:

 $E\left(6,-8,4\right)$  
Indica as coordenadas do ponto B.

Considera, num referencial o.n. Oxyz, um paralelepípedo, como se apresenta na figura.
Sabe-se que:
 $E\left(6,-8,4\right)$  

Seja
 $P\left(5;-3;3k-5\right),k\in R$  . Em qual das seguintes opções está o valor de k para que o ponto P pertença à face [DEFG]?

•  $\frac{\text{13}}{\text{3}}$  

•  $-\frac{\text{11}}{\text{3}}$  

• 4

• 3