Equazioni goniometriche elementari

Quale delle seguenti equazioni è goniometrica?

• Solo la prima.

• Solo la seconda.

• Solo la terza.

• La prima e la terza.

• Nessuna delle tre.

L’equazione elementare "senx = a " è determinata:

• se e solo se -1≤a≤1

• se e solo se a≠π/2+kπ

• per ogni valore di a e le sue soluzioni sono x=α+kπ.

• per ogni valore di a e le sue soluzioni sono x=α+2kπ

• per ogni valore di a e le sue soluzioni sono x=±α+kπ

L’equazione cosx = 0:

• è impossibile perché il coseno è sempre positivo.

• ha come soluzioni

  x=90°+k270°(k∈Z).

• ha come soluzioni

  x=-90°+k360°(k∈Z)

• ha come soluzioni

  x=90°+k180° (k∈Z).

• ha come soluzioni

  x=3/2 π+k360° (k∈Z).

L’equazione elementare cos⁡x=-b è determinata:

• se e solo se -1≤b≤1.

• se e solo se b≠π/2+kπ

• per ogni valore di b e le sue soluzioni sono x=-β+kπ.

• per ogni valore di b e le sue soluzioni sono x=-β+2kπ

• per ogni valore di b e le sue soluzioni sono x=±β+kπ

Quale delle seguenti equazioni non è impossibile?

sin x=-3; 2 cos⁡x-3=0; tan⁡x=7.

• Solo la prima.

• Solo la seconda.

• Solo la terza

• La prima e la terza

• Nessuna delle tre

L’equazione tan⁡x=-√3/3:

• è impossibile

• è indeterminata

• ha come soluzioni

  x=(√3/3)^o+k180° (k∈Z).

• ha come soluzioni

  x=-210°+k180° (k∈Z).

• ha come soluzioni

  x=150°+k360° (k∈Z).

La soluzione dell'equazione

cos²x ⁡+ sin²x⁡ = 1

• è un'identità, il primo principio della goniometria

• x = kπ; k∈Z

• x = 2kπ, k∈Z

• x = kπ/2, k∈Z

L’equazione  $\tan x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ :

• è impossibile

• è indeterminata

• ha come soluzioni
   $x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\ ,\ \ k\in Z$ 

• ha come soluzioni
   $x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\ ,\ \ k\in Z$  
  

Classifica la seguente equazione goniometrica:

sen(x) - cos(x) + 1 = 0

• elementare

• lineare in sen(x) e cos(x)

• omogenea di secondo grado in seno e coseno

• riconducibile a elementare

La soluzione dell'equazione

cos²x ⁡- sin²x⁡ = 1

• è un'identità, il primo principio della goniometria

• x = kπ; k∈Z

• x = 2kπ, k∈Z

• x = kπ/2, k∈Z