TÍCH PHÂN

Cho  $\int_0^2f\left(x\right)dx=3$  . Khi đó  $J=\int_0^2\left[4f\left(x\right)-3\right]dx$  bằng

•  $2$  

•  $6$  

•  $4$  

•  $8$  

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn  $\left[0;10\right]$  và  $\int_0^{10}f\left(x\right)dx=7$  và  $\int_2^4f\left(x\right)dx=3$  . Tính  $P=\int_0^2f\left(x\right)dx+\int_4^{10}f\left(x\right)dx$  .

•  $P=7$  

•  $P=-4$  

•  $P=4$  

•  $P=10$  

Giả sử $\int_0^9f\left(x\right)dx=37$  và  $\int_0^9g\left(x\right)=16$  . Khi đó ,  $I=\int_0^9\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$  bằng:

•  $I=26$  

•  $I=88$  

•  $I=143$  

•  $I=122$  

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có  $f'\left(x\right)$  liên tục trên đoạn  $\left[-1;3\right]$  ,  $f\left(-1\right)=3$  và  $\int_{-1}^3f'\left(x\right)dx=10$  , giá trị của  $f\left(3\right)$  bằng

•  $-13$  

•  $-7$  

•  $13$  

•  $7$  

(Đề thi THPT QG-2017- Mã đề 104 câu 25)
Cho  $\int_0^{\frac{\pi}{2}}f\left(x\right)dx=5$  . Tính tích phân  $\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left[f\left(x\right)+2\sin x\right]dx$  

•  $I=7$  

•  $I=5+\frac{\pi}{2}$  

•  $I=8$  

•  $I=5+\pi$  

( Đề thi THPT QG- 2019- Mã đề 104)Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  . Biết rằng  $f\left(0\right)=4$  và  $f'\left(x\right)=2\sin^2x+3$  với mọi  $x\in R$  . Khi đó  $\int_0^{\frac{\pi}{4}}f\left(x\right)dx$  bằng

•  $\frac{\pi^2-2}{8}$  

•  $\frac{\pi^2+8\pi-8}{8}$  

•  $\frac{\pi^2+8\pi-2}{8}$  

•  $\frac{3\pi^2+2\pi-3}{8}$  

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn . Giá trị của tích phân $\int_0^2f\left(x\right)dx=6$  . Giá trị của tích phân  $\int_0^{\frac{\pi}{2}}f\left(2\sin x\right)\cos xdx$  là 

•  $3$  

•  $6$  

•  $-3$  

•  $-6$  

Xét tích phân $I=\int_0^{\frac{\pi}{3}}\frac{\sin2x}{1+\cos x}dx$  . 

Thực hiện phép biến đổi  $t=\cos x$  , ta có thể đưa  $I$  về dạng nào sao đây?

•  $I=\int_{\frac{1}{2}}^1\frac{2t}{1+t}dt$  

•  $I=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{2t}{1+t}dt$  

•  $I=-\int_{\frac{1}{2}}^1\frac{2t}{1+t}dt$  

•  $I=-\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{2t}{1+t}dt$  

Cho tích phân $I=\int_1^e\frac{\sqrt{1-\ln x}}{2x}dx$  . Đặt  $u=\sqrt{1-\ln x}$  , khi đó  $I$  bằng

•  $I=-\int_0^1u^2du$  

•  $I=-\int_1^0u^2du$  

•  $I=\int_1^0\frac{u^2}{2}du$  

•  $I=\int_1^0u^2du$  

Cho hàm số $f$  liên tục trên  $R$  thỏa  $f\left(x\right)+f\left(-x\right)=\sqrt{2+2\cos2x}$  , với mọi  $x\in R$  . Giá trị  $I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}f\left(x\right)dx$  là

•  $2$  

•  $-7$  

•  $7$  

•  $-2$