Rovnice o 2 neznámých - postupné řešení

Máme soustavu rovnic:

3x - 2y = 16

5x + 3y = 14

Protože u neznámé y máme různá znaménka, budeme se snažit u ní získat stejná čísla - najdeme tudíž společný násobek čísla 2 a 3. Jaké je to číslo?

• 6

• 8

• 2

• 3

Answer explanation

Společný násobek čísel 2 a 3 je 6. Mohu jej najít tak, že čísla vynásobím.

2 . 3 = 6

Výborně, našli jsme společný násobek.

Čím tedy musíme vynásobit první rovnici, abychom u y získali potřebnou -6?

3x - 2y = 16

• -1

• 6

• 3

• -3

Answer explanation

Abychom pomocí násobení získali z čísla -2 číslo -6, je potřeba jej vynásobit číslem 3.

-2 . 3 = -6

Čím musíme vynásobit druhou rovnici, abychom u y získali 6?

5x + 3y = 14

• -1

• 2

• -2

• 3

Answer explanation

Rovnici vynásobíme číslem 2.

3 . 2 = 6

Nyní již víme, čím rovnice budeme násobit:

3x - 2y = 16 /. 3

5x + 3y = 14 /. 2

Jaký tvar budou mít výsledné rovnice?

• 3x - 6y = 16

  5x + 6y = 14

• 9x - 6y = 16

  10x + 3y = 28

• 9x - 6y = 48

  10x + 6y = 28

Answer explanation

Protože musíme vynásobit vždy každý člen rovnice, bude výsledný tvar rovnic:

9x - 6y = 48
10x + 6y = 28

Nyní musíme rovnice sečíst:

9x - 6y = 48

10x + 6y = 28

Jakou rovnici získáme?

• 9x - 10x = 48 + 28

• 9x + 10x = 48 + 28

• 19x + 12y = 48 + 28

• 10x - 9x = 48 - 28

Answer explanation

Neznámá y se nám odečte, tím pádem nám na levé straně rovnice zůstane součet 9x a 10x. Na pravé straně rovnice součet čísel 48 a 28.

9x + 10x = 48 + 28

Vyřeš rovnici:

9x + 10x = 48 + 28

x = ?

Answer explanation

9x + 10x = 48 + 28

19x = 76 / : 19

x = 4

Výsledné číslo 4 dosaď za x do některé ze zadaných rovnic a vypočítej hodnotu neznámé y.

3x - 2y = 16

5x + 3y = 14

y = ?

Answer explanation

Dosazení do 1. rovnice:

3 . 4 - 2y = 16

12 - 2y = 16 /-12

-2y = 4 /:(-2)

y = -2

Dosazení do 2. rovnice:

5 . 4 + 3y = 14

20 + 3y = 14 /-20

3y = -6 /:3

y = -2