Cartesian Vectors

Unit Vectors have a magnitude of one but no direction.

• True

• False

The product of a vector and scalar is a vector.

• True

• False

The dot product of two vectors is a vector.

• True

• False

The angle between two vectors can be found using the dot product.

• True

• False

If

 $\overrightarrow{a}=\left[1,\ 2\right]$  and  $\overrightarrow{b}=\left[2,\ 7\right]$  find  $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$  

•  $3\sqrt{10}$  

•  $[6,18]$  

•  $\left[5,\ 16\right]$  

•  $\sqrt{281}$  

If

 $\overrightarrow{m}=\left[-1,\ -1\right]$  and  $\overrightarrow{n}=\left[1,\ 1\right]$  , find  $\left|\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}\right|$  

•  $\left[-2,\ -2\right]$  

•  $0$  

•  $\overrightarrow{0}$  

•  $2\sqrt{2}$  

Which vector is orthogonal to $\left[m,\ n\right]?$  

•  $\left[-m,\ -n\right]$  

•  $\left[n,\ m\right]$  

•  $\left[1,\ 1\right]$  

•  $[-n,m]$  

If

 $\overrightarrow{a}=\left[2,\ 3\right]$  and  $\overrightarrow{b}=\left[5,\ -2\right]$  , find  $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$  

•  $31$  

•  $\sqrt{377}$  

•  $-60$  

•  $4$  

If  $\overrightarrow{a}=\left[5,\ -2,\ 4\right]$  and  $\overrightarrow{b}=\left[0,\ 2,\ -3\right]$  , find  $\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}$  

•  $-16$  

•  $\left[-2,\ 15,\ 10\right]$  

•  $48$  

•  $\left[-2,\ -15,\ 10\right]$  

If  $\left|\overrightarrow{u}\right|=1,\ \left|\overrightarrow{v}\right|=1,$  and the angle between  $\overrightarrow{u}$  and  $\overrightarrow{v}$  is  $90\degree$  , find  $\left|\operatorname{proj}_{\overrightarrow{v}}\overrightarrow{u}\right|$  

•  $0$  

•  $1$  

•  $\sqrt{2}$  

•  $-1$