Основные теоремы теории вероятностей

1. Изделие производится на трех станках: причем 20% из общей продукции изготовляется на первом станке, 30% на втором станке, 50% на третьем станке. Первый станок производит в среднем 5% бракованных изделий, второй – 4%, а третий – 2%. Наудачу взятое изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что это изделие изготовлено на первом станке.

• 3/8

• 20/69

• 5/16

• 13/69

2. Одновременно подбрасываются две кости. Найти вероятность того, что хотя бы на одной кости появится цифра 6 .

• 1/6

• 11/36

• 1/36

• 1/18

3. На 10 карточках написаны буквы: А, А, А, А, А, А, М, М, М, М. Ребенок наугад вытаскивает одну за другой 4 карточки и прикладывает их друг к другу слева направо. Какова вероятность того, что он случайно сложит слово МАМА?

• 1/8

• 1/4

• 1/20

• 1/14

4.Два стрелка, для которых вероятность попадания в цель равна соответственно 0,7 и 0,8 производят по выстрелу. Определить вероятности того, что цель поражена одной пулей.

• 0,38

• 0,7

• 0,56

• 0,8

5. Ведется пристрелка орудия по цели. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,7, при последующих выстрелах эта вероятность каждый раз увеличивается на 0,05. Какова вероятность того, что цель будет поражена лишь третьим выстрелом?

• 0,6

• 0,06

• 0,22

• 0,02

6.Какое из перечисленных выражений означает появление ровно одного из трех событий А,В,С.

• A+B+C

• ABC

•      $A\overline{BC}+B\overline{AC}+C\overline{AB}$  

•  $AB\overline{C}+BC\overline{A}+AC\overline{B}$  

7. Партия деталей изготовлена двумя рабочими. Первый рабочий изготовил 2/3 всех деталей, а второй – 1/3. Вероятность брака для первого рабочего составляет 1%, а для второго – 10%. На контроль взяли одну деталь. Какова вероятность (в процентах) того, что она бракованная?

• 5%

• 11%

• 4%

• 16%

8. На предприятии трудится одинаковое количество женщин и мужчин. 6% мужчин и 8% женщин работают учениками. Наугад избранное лицо оказался учеником. Найти вероятность того, что избранное лицо женщина.

• 2/9

• 3/7

• 1/14

• 4/9

9. В группе 30 студентов. Надо избрать старосту группы, заместителя старосты и представителя профсоюза. Найти число вариантов выбора.

• 720

• 24360

• 1000

• 12056

10.Студент должен сдавать три экзамена. Вероятность благополучной сдачи студента I –го , II –го и III –го экзамена соответственно равны 0,9; 0,9 и 0,8. Найти вероятность того, что студент благополучно сдаст только второй экзамен.

• 0,13

• 0,28

• 0,056

• 0,018