Σ-Λ (2.7 1ο μέρος) Γ Λυκείου

Αν μια συνάρτηση παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο, τότε αυτό θα είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα.

• Σωστό

• Λάθος

Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α, λέμε ότι παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο

 $x_0\in A$  όταν  $f\left(x\right)\le f\left(x_0\right)\ για\ κάθε\ x\in A$  

• Σωστό

• Λάθος

Έστω ότι μία συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ και Χο εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο Χο και f'(Xo)=0 τότε η f παρουσιάζει υποχρεωτικά τοπικό ακρότατο στο Χο.

• Σωστό

• Λάθος

Το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα μίας συνάρτησης f: R->R είναι και το ολικό μέγιστο της f.

• Σωστό

• Λάθος

Κάθε τοπικό ελάχιστο είναι μικρότερο από κάθε τοπικό μέγιστο μίας συνάρτησης.

• Σωστό

• Λάθος

Αν μία παραγωγίσιμη συνάρτηση f:[α,β]->R παρουσιάζει στο  $x_0\in\left(a,\ β\right)$ τοπικό ακρότατο, τότε ισχύει ότι f'(Xo)=0.

• Σωστό

• Λάθος

Έστω ότι μία συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ και Χο εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο Χο και f'(Xo)=0 τότε η f παρουσιάζει υποχρεωτικά τοπικό ακρότατο στο Χο.

Η πρόταση αυτή (όπως είδατε) είναι λανθασμένη. Δώστε ένα αντιπαράδειγμα (γράψτε το στο τετράδιό σας).