Un subibaja matemático: proporcionalidad inversa

Si tuvieras que describir el movimiento de un carrito de juguete en línea recta, ¿qué aspectos considerarías?

• Movimiento de desplazamiento

• Trayectoria

• En la velocidad interviene la distancia y el tiempo

Observa la imagen y selecciona, qué indica la fórmula:

• La velocidad media de un objeto es la razón o cociente de la distancia recorrida por el objeto entre el tiempo transcurrido.

• La velocidad media de un objeto es la razón o cociente de la distancia recorrida entre el tiempo transcurrido.

Observa la imagen y explica ¿por qué despeja “d”?

• El tiempo y velocidad están fijos

• La distancia está fija, y la velocidad y tiempo son variables

Antonio juega con su carrito de juguete, lo lanza 4 veces hacía una pared que se ubica a “10 m” de distancia. La hermana de Antonio utiliza un cronómetro para registrar en una tabla el tiempo (t) que el carrito tarda en llegar a la pared en cada lanzamiento.

Observa la tabla y contesta: ¿Cuál es la velocidad (v) del objeto para cada tiempo (t)?

• El carrito no lleva velocidades distintas al recorrer la misma distancia

• El carrito lleva velocidades distintas al recorrer la misma distancia

¿Qué procedimiento usarías para calcular la velocidad correspondiente, los 10 metros?

• Se dividen entre el tiempo en segundos que tardó el carrito en el lanzamiento.

• Se multiplica la velocidad por los segundos que tardó el carrito en el lanzamiento.

• Los 10 metros se dividen entre el tiempo en segundos que tardó el carrito en el lanzamiento.

¿Si divides los metros entre el tiempo en segundos, puedes obtener el resto de las velocidades que faltan en la segunda columna ?

• No

• Claro que sí

Observa la tabla el segundo y cuarto renglón. ¿Qué ocurre?

• El tiempo aumenta al doble mientras la velocidad media disminuye a la mitad.

• El tiempo disminuye a la mitad mientras la velocidad media aumenta al doble

El doble de 3 segundos es 6 segundos, por otro lado, la mitad de “10 tercios de metros sobre segundo”, es “10 sextos de metros sobre segundo”.

¿qué pasa con la velocidad si el tiempo aumenta al triple?

• Al sustituir el tiempo se obtiene la velocidad, 10 sobre 9 metros por segundo.

• La velocidad disminuye una tercera parte mientras el tiempo aumenta al triple.

• Conforme el tiempo aumenta, la velocidad disminuye en la misma proporción. El producto entre el tiempo (t) y la velocidad (v) es igual a 10, la cual se llama constante de proporcionalidad inversa.

Un campesino ejidal quiere cercar un terreno rectangular de 120 metros cuadrados de superficie donde piensa cosechar maíz para cuidarlo del maíz transgénico

¿Cómo resolverlas el problema para saber cuáles son las dimensiones del terreno, con base a la imágen?

• Obtengo el área de cada rectangulo.

• Multiplico bxh de cada figura

• Uso fórmula bxh para calcular el área de cada figura y elaboró una tabla para representar la información.

Para poder analizar mejor el comportamiento de las dimensiones de los rectángulos, los organizas de acuerdo a la imagen ¿Qué ocurre?

• Las alturas de los rectángulos van disminuyendo conforme las bases aumentan.

• Las alturas de los rectángulos van incrementan conforme las bases aumentan.