Kopfrechnen mit komplexen Zahlen

Addition: ( 3 - i ) + ( -2 + 6i )

• ( 5 + 5i)

• ( 1 + 5i )

• ( -6 - 6i² )

• ( -1 + 7i )

Multiplikation: ( 10 + 9i ) * ( 10 - 9i )

• 20 - 18i

• 181i

• 100 + 81i²

• 181

Multiplikation: ( r_{1 ;} φ₁° ) · ( r_{2 ;} φ₂° ) =

• ( r_{1 ·} r_{2 ;} φ₁° + φ₂° )

• ( r_{1 ·} r_{2 ;} φ₁° · φ₂° )

• ( r_{1 +} r_{2 ;} φ₁° + φ₂° )

• ( r_{1 +} r_{2 ;} φ₁° · φ₂° )

Multiplikation: ( 2 ; 30° ) · ( 8 ; 90° ) =

• ( 10 ; 130° )

• ( 16 ; 120° )

• ( 16 ; 270° )

• ( 10 ; 270° )

Potenzieren: ( 3 ; 15° )³ =

• ( 3² ; 30°)

• ( 9 ; 45° )

• ( 27 ; 3375° )

• ( 27 ; 45° )

Division: ( 2 ; 270° ) : ( 1 ; 90° )

• ( 2 ; 180° )

• ( 0,5 ; 3° )

• ( 0,5 ; 180° )

• ( 2 ; 360° )

Wurzelziehen: Die Gleichung x³ - 1 = 0 hat

• x₁ = -1, x₂ = 1 als Lösungen

• 3 Lösungen in ℂ

• 1 Lösung in ℂ ( x = 1 )

• unendlich viele Lösungen in ℂ

i² = -1

i³ = i² · i = -1 · i = -i

i⁴ = ......

• -1

• i

• 1

• -i

In der Grafik sieht man die Lösungen der Gleichung

• 5x² + 5x = 0

• x⁵ - 1 = 0

• x⁵ + 1 = 0

• 5x⁵ = i

 $\frac{5}{6}\pi$  = 

• 65°

• 300°

• 150°

• 45°