Profissional A10 - Tema 1

Observa o quadro de variação de sinal de uma função

 $d\ '$ , função derivada de  $d$   .
Qual das afirmações é necessariamente verdadeira?

• A função   $d$   tem um zero em  $t=5$  .

• A função   $d$   tem um máximo em  $t=5$  .

• A função   $d$  não atinge qualquer extremo em  $t=5$  .

• A função   $d$   é positiva em todo o seu domínio.

Na figura estão representadas:
- parte do gráfico de uma função  $f$  diferenciável em IR; 

- uma reta  $r$  tangente ao gráfico de  $f$  no ponto de abcissa 3.
O valor de  $f\ '\left(3\right)$ , pode ser igual a:

•  $-1$  

•  $0$  

•  $\frac{1}{f\left(3\right)}$  

•  $1$  

Na figura está representado parte do gráfico de uma função  $h\ '$ , função derivada de  $h$  .

Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função  $h$  ?

• 
• 
• 
• 

Um projétil é lançado verticalmente de baixo para cima. 

A função  $a\left(t\right)=100t-5t^2$  representa a altura, $a$ , em metros,  $t$  segundos após ter sido lançado.

Qual a velocidade (em metros por segundo) do projétil, dois segundos após o lançamento?

•  $80$  

•  $130$  

•  $180$  

•  $230$  

Observa o gráfico.
A taxa média de variação da função, representada na figura, no intervalo $\left[-2\ ,\ 2\right]$ é:

• é positiva.

• é nula (igual a zero).

• é negativa.

• não existe.

Considere a função $j$  definida em IR por    $j\left(x\right)=2x-e^{\left(1-x\right)}$  . 

A expressão  da função  $j\ '$  , derivada de $j$  , é:

•  $2+e^{\left(1-x\right)}$  

•  $2-e^{\left(1-x\right)}$  

•  $2x-e^{\left(1-x\right)}$  

•  $2+e^{\left(x-2\right)}$  

Depois de detetada uma epidemia de gripe, o número de doentes em milhares de indivíduos, foi modelado, nas  $t$   semanas seguintes , pela função       $n\left(t\right)=-0,4t^2+2t+3$ .

De acordo com este modelo, quais das seguintes afirmações são verdadeiras?

• Deixou de haver doentes com gripe ao fim de 8 semanas.

• O número de indivíduos infetados aumentou até à 4ª semana. 

• O número de indivíduos infetados começou a diminuir ao fim de 2,5 semanas.

• Quando foi detetada a epidemia, o número de infetados era de 3000.

Na figura estão representadas:

- parte do gráfico de uma função  $f$ , de domínio ] 0 , + $\infty$ [ , definida por  $f\left(x\right)=1+2\ln x$  ; 
- a reta $r$ , tangente ao gráfico de  $f$  no ponto de abcissa 1.
Qual é a equação da reta  $r$  ? 

•  $y=x+2$  

•  $y=x-2$  

•  $y=2x-1$  

•  $y=2x+1$  

Na figura está representada uma função  $C$  de domínio    [ $-5\ ,8$  ] .

Quais das afirmações seguintes são verdadeiras?

•  $C\left(-5\right)\times C\ '\left(-5\right)<0$  

•  $C\ '\left(-2\right)>C\ '\left(3\right)$  

• A equação  $C\ '\left(x\right)=0$  tem  $4$  soluções.

• A equação  $C\ '\left(x\right)=0$  tem  $2$  soluções.

Seja  $t$  uma função de domínio ] $-2\ ,+\infty$ [  definida por   $t\left(x\right)=x\ln\left(x+2\right)$  . 

O valor exato de  $t\ '\left(2\right)$  é:

•  $\ln4+\frac{1}{2}$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $2\ln4$  

•  $2\ln2$