Geometria no Espaço

Considere, fixado um referencial cartesiano do espaço, os pontos

 $A\left(-3\ ,\ -2\ ,\ \sqrt{160}\right)$  e  $B\left(1\ ,\ -1\ ,\ \sqrt{90}\right)$  .

A esfera de diâmetro [AB] tem de centro e raio:

•  $C\left(1\ ;\ \frac{3}{2}\ ;\ -\frac{7\sqrt{10}}{2}\right)\ ;\ r=\frac{3\sqrt{3}}{2}$  

•  $C\left(-1\ ;\ -\frac{3}{2}\ ;\ \frac{7\sqrt{10}}{2}\right)\ ;\ r=\frac{3\sqrt{3}}{2}$  

•  $C\left(-1\ ;\ -\frac{3}{2}\ ;\ \frac{7\sqrt{10}}{2}\right)\ ;\ r=\sqrt{27}$  

•  $C\left(-1\ ;\ -\frac{3}{2}\ ;\ \frac{7\sqrt{10}}{2}\right)\ ;\ r=\frac{27}{4}$  

Considere, fixado um referencial cartesiano do espaço, os pontos  $A\left(-1\ ,\ 2\ ,\ -3\right)$  ,  $B\left(2\ ,\ -1\ ,\ -3\right)$  e  $C\left(-2\ ,\ 0\ ,\ -3\right)$  .

O plano que contém os pontos A, B e C é:

• paralelo ao plano xOz

• perpendicular ao eixo Ox

• perpendicular ao eixo Oz

• paralelo ao plano de equação  $y=0$  

Considere, fixado um referencial do espaço, a esfera definida por  $\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-2\right)^2\le9$ 
e o plano  $\theta$  definido pela equação  $x=-4$  .
A interseção da esfera com o plano  $\theta$  é:

• um círculo de centro no ponto de coordenadas (–1 , 3 , 2) e raio 3

• o conjunto vazio

• o ponto de coordenadas (–4 , 3 , 2)

• um círculo de centro no ponto de coordenadas (–4 , 3 , 2) e raio 3

Considere, fixado um referencial cartesiano do espaço, a esfera definida por  $x^2+y^2+z^2-4x-2y+2z+4\le0$ 

A área da secção obtida na esfera por um plano  $\alpha$ que passa pelo seu centro é igual a:

•  $2\pi$  

•  $\sqrt{2}\pi$  

•  $3\pi$  

•  $\sqrt{3}\pi$  
  

Na figura está representado um cubo [OABCDEFG]. Sabe-se que:

O vértice F tem de coordenadas (10,10,10);

O ponto P pertence à reta [EF] e tem ordenada 3;

O ponto Q pertence à reta [DG] e tem ordenada 7;

O ponto S pertence à reta [BC] e tem abcissa 5.

Indica as coordenadas do pontos P.

Na figura está representado um cubo [OABCDEFG]. Sabe-se que:

O vértice F tem de coordenadas (10,10,10);

O ponto P pertence à reta [EF] e tem ordenada 3;

O ponto Q pertence à reta [DG] e tem ordenada 7;

O ponto S pertence à reta [BC] e tem abcissa 5.

Indica as coordenadas do pontos Q.

Na figura está representado um cubo [OABCDEFG]. Sabe-se que:

O vértice F tem de coordenadas (10,10,10);

O ponto P pertence à reta [EF] e tem ordenada 3;

O ponto Q pertence à reta [DG] e tem ordenada 7;

O ponto S pertence à reta [BC] e tem abcissa 5.

Indica as coordenadas do pontos S.

Na figura está representado um cubo [OABCDEFG]. Sabe-se que:

O vértice F tem de coordenadas (10,10,10);

O ponto P pertence à reta [EF] e tem ordenada 3;

O ponto Q pertence à reta [DG] e tem ordenada 7;

O ponto S pertence à reta [BC] e tem abcissa 5.

Define por uma condição o plano que contém o ponto S e é paralelo ao plano yOz.

Na figura está representado um cubo [OABCDEFG]. Sabe-se que:

O vértice F tem de coordenadas (10,10,10);

O ponto P pertence à reta [EF] e tem ordenada 3;

O ponto Q pertence à reta [DG] e tem ordenada 7;

O ponto S pertence à reta [BC] e tem abcissa 5.

Define por uma condição o plano mediador do segmento de reta [DQ].

Na figura está representado um cubo [OABCDEFG]. Sabe-se que:

O vértice F tem de coordenadas (10,10,10);

O ponto P pertence à reta [EF] e tem ordenada 3;

O ponto Q pertence à reta [DG] e tem ordenada 7;

O ponto S pertence à reta [BC] e tem abcissa 5.

Uma condição da aresta [CG] é:

• $x=0\wedge y=10\wedge z\le10$

• $x=0\wedge y=10\wedge z\ge10$

• $y=10\wedge z=10\wedge0\le z\le10$

• $x=0\wedge y=10\wedge0\le z\le10$