Rekenregels limieten

Vul de rekenregel voor limieten van functies aan:

 $\lim_{x\rightarrow a}\ \left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=$  

•  $\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)-\lim_{x\rightarrow+\infty}\ g\left(x\right)$  

•  $f\left(x\right)\ -\ g\left(x\right)$  

•  $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)-\lim_{x\rightarrow a}\ g\left(x\right)$  

•  $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)+\lim_{x\rightarrow a}\ g\left(x\right)$  

 $\lim_{x\rightarrow a}\left(r.f\left(x\right)\right)=$  

•  $r.\left(\lim_{x\rightarrow a}\ f\left(x\right)\right)$  

•  $r.\left(\lim_{x\rightarrow+\infty}\ f\left(x\right)\right)$  

•  $r.\left(\lim_{x\rightarrow b}\ f\left(x\right)\right)$  

•  $\lim_{x\rightarrow a}\ f\left(r.x\right)$  

 $\lim_{x\rightarrow a}\left(f\left(x\right)\right)^r=$  

•  $\left(\lim_{x\rightarrow a}\ f\left(x\right)\right)^r$  

•  $\left(\lim_{x\rightarrow a}\ f\left(x\right)\right)^x$  

•  $r.\left(\lim_{x\rightarrow a}\ f\left(x\right)\right)$  

•  $\lim_{x\rightarrow a}\ f\left(x^r\right)$  

Stelling (limiet berekenen door substitutie): Zij

 $a\ \in IR$  en f een veeltermfunctie, rationale, irrationale, exponetniële, logaritmische, goniometrische of cyclometrische functie zodat f bestaat in een linker- of rechtergeperforeerde omgeving van a. Dan geldt:

•  $\lim_{x\rightarrow a}\ f\left(x\right)\ =\ f\left(a\right)$  

•  $\lim_{x\rightarrow a}\ f\left(x\right)\ =\ f\left(x\right)$  

•  $\lim_{x\rightarrow a}\ f\left(x\right)\ =\ f\left(\lim_{x\rightarrow a}\ \left(x\right)\right)$  

•  $\lim_{x\rightarrow a}\ f\left(x\right)\ =\ f\left(\lim_{x\rightarrow a}\ \left(a\right)\right)$  

Modelvoorbeeld 5: Ontbind de teller:

 $x^2-2x$  =

•  $x\left(x-2\right)$  

•  $x\left(x-4\right)$  

•  $\left(x+2\right)\left(x-2\right)$  

•  $x\left(x+2\right)$  

Modelvoorbeeld 5: Ontbind de noemer: 

 $11x^2-x^3-32x+28$  =

•  $x\left(x-2\right)$  

•  $\left(x-2\right)\left(-x^2+9x-14\right)$  

•  $\left(x-2\right)\left(-x^2+9x+14\right)$  

•  $\left(x-2\right)\left(x^2+9x-14\right)$  

Modelvoorbeeld 6: 
(b)  $\lim_{x\rightarrow-\infty\ }\left(x^3+5x^2-7\right)$  

• 0

•  $+\infty$  

•  $-\infty$  

• 1

Modelvoorbeeld 6:

(d)  $\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \frac{8x^5-3x^2}{2x^6}$  

• 0

•  $+\infty$  

•  $-\infty$  

• 5