Ecuaciones 2º grado y sistemas

Resuelve el siguiente sistema por el método de SUSTITUCIÓN:

• $x\ =\ 3;\ \ y\ =\ -5$

• $x\ =\ -\frac{3}{5}\ ;\ y\ =\ \frac{9}{5}$

• $x\ =\ \frac{9}{5};\ y\ =\ \frac{3}{5}$

• $x\ =\ -1;\ y\ =\ -\frac{3}{\ 5}$

Resuelve el siguiente sistema por el método de IGUALACIÓN:

• $x\ =\ 5;\ y\ =\ -3$

• $x\ =\ \frac{3}{4};\ y\ =\ -1$

• $x\ =\ 2;\ y\ =\ -2$

• $x\ =\ 3;\ \ y\ =-5$

Resuelve el siguiente sistema por el método de REDUCCIÓN:

• $x\ =\ 1;\ y\ =\ 2$

• $x\ =\ -1;\ y\ =-2$

• $x\ =\ 1;\ y\ =-2$

• $x\ =\ 1;\ y\ =\ 2$

Resuelve el siguiente sistema por el método que quieras:

• $x\ =\ 0;\ y\ =\ 0$

• Sistema compatible indeterminado: infinitas soluciones
  

• $x\ =\ -2;\ y\ =3$

• Sistema incompatible: no tiene solución
  

Answer explanation

Observa que la primera parte de ambas ecuaciones es la misma, pero ambas dan igual a cosas distintas. Esto no es posible, por lo que no tiene solución.

Gráficamente se trata de dos recta paralelas, que nunca se cortan en ningún punto, por lo que no tiene solución el sistema.

Resuelve el siguiente sitema por el método que prefieras:

• Sistema incompatible: no tiene solución

• $x\ =\ -1;\ y\ =\ \frac{1}{3}$

• $x\ =\ 0;\ y\ =\ -1$

• Sistema compatible indeterminado: infinitas soluciones

Answer explanation

Observa que la 2ª ecuación es igual a la 1ª ecuación multiplicada por 3. Por tanto, las ecuaciones son proporcionales. Gráficamente quiere decir que las dos rectas son la misma, por tanto, tienen infinitos puntos en común.

Resuelve el siguiente sistema por el método de REDUCCIÓN:

• $x\ =\ 4;\ y\ =-1$

• $x\ =\ -2;\ y\ =\ 1$

• Sistema incompatible
  

• Sistema compatible indeterminado
  

Resuelve la siguiente ecuación:

• $x\ =\ 1\$

• $x\ =\ \frac{3}{4}$

• $x\ =\ 1;\ x\ =-2$

• $x\ =\ -1;\ x\ =2$

Answer explanation

Se trata de una ecuación de 2º grado completa que hay que resolver mediante la fórmula.

Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado:

• $x\ =\ -1;\ y\ =-2$

• $x\ =\ 1;\ x\ =\ 10$

• $x\ =\ 3;\ x\ =2$

• $x\ =\ -1$

Answer explanation

Cuidado con la identidad notable y los signos

Resuelve la siguiente ecuación de 2º grado con incógnitas en el denominador.

• $x\ =\ 0;\ x\ =-\frac{1}{2}$

• $x\ =\ 2;\ x\ =\ -1$

• $x\ =-1;\ x\ =\ \frac{1}{2}$

• $x\ =\ -\frac{1}{2}$

Answer explanation

Observa que la solución x = 0 no es válida porque anula los denominadores.

Resuelve el siguiente problema con un sistema de ecuaciones:

La suma de las edades de una madre y de su hijo son 56 años. Hace 10 años, la edad

de la madre era el quíntuple de la edad que tenía el hijo. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?

• La madre tiene 30 años, y el hijo, 26.

• La madre tiene 38 años, y el hijo, 18.

• La madre tiene 40 años y el hijo, 16.

• La madre tiene 42 años, y el hijo, 14.