2º teste Escrito/1ª Parte -Componente Escrita - 12ºC

Seja  $g$  a função, de domínio  $IR$  , definida por:

 $g\left(x\right)=\cos^2\left(2a\right)\ \sin\ \left(4a\right)\ -\ \sin^2\left(2a\right)\ \sin\left(4a\right)$  
Qual das  expressões seguintes também define a função  $g$  ?

•  $\frac{\sin\ \left(8a\right)}{2}$  

•  $\cos\ \left(2a\right)\ \sin\ \left(4a\right)$  

•  $\cos\ \left(4a\right)$  

•  $\sin\ \left(4a\right)$  

 $Oy$  Na figura ao lado, está representada a circunferência trigonométrica.
Sabe-se que:

 $\cdot$  o ponto  $A$  pertence ao primeiro quadrante e à circunferência;
 $\cdot$  o ponto  $B$   pertence ao eixo  $Ox$  ;
 $\cdot$  o ponto  $C$   tem coordenadas  $\left(1,0\right)$  ;
 $\cdot$  os segmentos de reta [  $AB$  ]   e  [  $DC$  ]  são paralelos ao eixo  $Oy$  .
Seja  $\alpha$  a amplitude do ângulo ,  $\alpha\in$  ]  $0,\frac{\pi}{2}$  [.
Qual das expressões seguintes dá a área do quadrilátero

[  $ABCD$  ] , representado a sombreado, em função de  $\alpha$  ?

Apresente todos os cálculos efetuados e todas as justificações necessárias, enviando para GoogleClassroom.

•  $\frac{\tan\ \alpha}{2}-\ \frac{\sin\ \left(2a\right)}{2}$  

•  $\frac{\tan\ \alpha}{2}-\ \frac{\sin\ \left(2a\right)}{4}$  

•  $\tan\ \alpha-\frac{\sin\ \left(2a\right)}{4}$  

•  $\tan\ \alpha-\frac{\sin\ \left(2a\right)}{2}$  

A função  $f$  definida em ]  $-\infty\ ,\ \frac{\pi}{4}$  [ da seguinte forma é contínua.

O valor de  $k$ é:

Apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias, enviando para GoogleClassroom

•  $3$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $-\frac{2}{3}$  

•  $-\frac{3}{2}$  

Seja  $f$  uma função cuja derivada,  $f´$  , de domínio  $IR$  , é dada por  $f´\left(x\right)=\left(4+x\right)^2$  .

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

• O gráfico da função   $f$  tem a concavidade voltada para cima em   $IR$  

• A função  $f$  tem um máximo relativo em  $x=-4$  

• O gráfico da função  $f$  não tem pontos de inflexão

• O gráfico da função  $f$  tem um ponto de inflexão de coordenadas  $\left(-4\ ,\ f\left(-4\right)\right)$  

Considere o gráfico da função  $f$  representado na figura, e cujo domínio é o intervalo ] $a\ ,\ b$  [.

A função  $f$  tem primeira e segunda derivadas finitas em todos os pontos do seu domínio.
Seja  $x\in$  ] $a\ ,\ b$  [.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

•  $f´\left(x\right)\ >0$  e  $f´´\left(x\right)\ >0$  

•  $f´\left(x\right)\ <0\$  e  $f´´\left(x\right)\ >0$  

•  $f´\left(x\right)\ >0$  e   $f´´\left(x\right)\ <0$  

•  $f´\left(x\right)<0\$  e  $f´´\left(x\right)<0$