Geometria Analítica - 11ºAno

Considera os pontos $A\left(0,1,2\right)$ ,  $B\left(-1,0,3\right)$  e  $C\left(1,2,3\right)$  .

O plano  $ABC$  pode ser definido pela equação cartesiana: 

•  $x-y+1=0$  

•  $2x-3y+z-5=0$  

•  $-x-y+1=0$  

•  $-2x+3y+z+5=0$  

Considera a reta  $r:\ \left(x,y,z\right)=\left(2,2,3\right)+k\left(0,4,1\right),\ k\in R$  e o plano  $\alpha:\ x+y-z=10$ .
Seleciona a opção que corresponde à interseção da reta  $r$  com o plano  $\alpha$  

• A interseção é o ponto  $\left(2,14,6\right)$  

• A interseção é o ponto  $\left(2,2,3\right)$  

• A reta está contida no plano

• A reta não se interseta com o plano

Considera, num referencial o.n. $Oxyz$ , o plano  $\alpha$  definido por  $\sqrt{3}x-y=1$  e a reta  $r$  definida por  $\left(x,y,z\right)=\left(1,\sqrt{3},0\right)+k\left(\sqrt{3},-1,0\right),\ k\in R$  .

Qual das afirmações é verdadeira? 

• A reta $r$ é paralela ao plano  $\alpha$   

• A reta $r$ está contida no plano  $\alpha$ 

• A reta $r$ é perpendicular ao plano  $\alpha$ 

• A reta $r$ é concorrente, mas não perpendicular ao plano  $\alpha$ 

Considera, num referencial o.n. $Oxyz$ , a reta  $r$  definida por  $\left(x,y,z\right)=\left(1,0,1\right)+k\left(2,\frac{a}{2},-3\right),\ k\in R$  e o plano  $\alpha$   definido por  $ax-2y+bz=6$  .
Sabe-se que a reta  $r$  é paralela ao plano  $\alpha$  e que o ponto de coordenadas  $\left(1,3,1\right)$  pertence ao plano  $\alpha$ .

Quais são os valores de  $a$  e de  $b$  ? 

•  $a=12$  e  $b=0$  

•  $a=9$  e  $b=3$  

•  $a=3$  e  $b=9$  

•  $a=-9$  e  $b=-3$  

Na figura está representado um triângulo equilátero $\left[ABC\right]$ , sendo  $M$  o ponto médio de  $\left[AB\right]$  .

Sabe-se que  $\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{AM}=-72,25$  .

O perímetro do triângulo  $\left[ABC\right]$  é igual a: 

• 39

• 51

• 289

• 25,5

Num plano munido de um referencial ortonormado, os vetores  $\overrightarrow{u}$  e  $\overrightarrow{v}$  são perpendiculares, então  $\left(\overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}\right)\cdot\overrightarrow{u}$  é igual a:

• 0

•  $-\parallel\overrightarrow{u}\parallel^2$  

•  $2\parallel\overrightarrow{u}\parallel$  

•  $\parallel\overrightarrow{u}\parallel^2$  

Em relação a um referencial o.n. $Oxyz$ , considera:

- o plano  $\alpha$  definido pela equação  $-2x+y-z=2$  ;

- o ponto  $A$  de coordenadas  $\left(-1,3,1\right)$  .

Qual dos seguintes pontos pertence ao plano  $\theta$  que passa em  $A$  e é paralelo ao plano  $\alpha$  ? 

•  $\left(2,1,1\right)$  

•  $\left(1,2,1\right)$  

•  $\left(-2,-1,0\right)$  

•  $\left(0,1,-3\right)$  

Sejam $r$ e  $s$  duas retas definidas, por  $r:\ \left(x,y\right)=\left(0,4\right)+k\left(-\sqrt{2},0\right),\ k\in R$  e  $s:\ \left(x,y\right)=\left(2,-3\right)+k\left(1,1\right),\ k\in R$  .

O ângulo formado pelas duas retas é: 

• 45º

• 60º

• 90º

• 135º