Métodos iterativos para Sistemas de Ecuaciones

Particionar en subintervalos y buscar el primero que contenga la raíz, luego usarlo con el método de bisección.

Hacerle zoom a la gráfica hasta que se vea cuál es la primer raíz.

Aplicar el método de Gauss-Seidel.

Aplicar el método de bisección y confiar en Dios que encuentre la menor raíz entre las siete posibles.

 $T_j=D^{-1}\left(L+U\right)$  

 $T_j=\left(D-L\right)^{-1}U$  

 $T_j=L^{-1}DU$  

 $T_j=D^{-1}\left(-L-U\right)$  

 $T_{gs}=D^{-1}\left(L+U\right)$  

 $T_{gs}=\left(D-L\right)^{-1}U$  

 $T_{gs}=\left(D-U\right)^{-1}L$  

 $T_{gs}=\left(D+L\right)^{-1}+U$  

Métodos pa' "cogela suave", cuando el semestre se pone pesado.

Una modificación del método de Gauss-Seidel que permite mejorar la convergencia en algunos casos.

Una modificación del método de Jacobi que permite mejorar la convergencia en cualquier caso.

Una modificación del método de Gauss-Seidel que permite mejorar la convergencia sin importar la escogencia del parámetro w.

$w_{opt}=\frac{2}{1+\sqrt{1-\left[\rho\left(T_J\right)\right]^2}}$

$w_{opt}=\frac{2}{1+\sqrt{1-\left[\rho\left(T_{gs}\right)\right]^{ }}}$

$\rho\left(T_J\right)=\rho\left(T_{gs}\right)$

$\rho\left(T_{w_{opt}}\right)=w_{opt}-1$

$2-\frac{\ln\left(7k\right)}{k^2}$

-11

2

Infinito

9

10

11

Infinitas

-3

15

7

-7

-3

15

7

-7