Ciągi - ciąg arytmetyczny

 $a_9-a_6=21\ i\ a_9\cdot a_6=2146$ 

 Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym zachodzą powyższe warunki. Wówczas:

•  $.$   $S_{20}=685\ lub\ S_{20}=-530$  

•  $a_n=2n+5$  

•  $a_6^2-2146a_6+21=0$  

•  $a_8=58$  

 $x^2+1,\ 5x-2,\ 2x^2+x+1$  

Powyższe liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Wówczas:

•  $x=1\ lub\ x=2$  

• Dla pewnego x wyrazy ciągu są kolejnymi liczbami naturalnymi $.$  

•  $Jest\ to\ ciąg\ malejący$  

•  $a_{102}=102$  

Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne z przedziału (10;400), które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2.

Zatem:

• tych liczb jest 130

• ich suma wynosi 26585

• Wzór ogólny ciągu tych liczb to $\ a_n=\ 8+3n$

• $a_{100}=308$

Miary katów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny.

Zatem:

• może to być trójkąt rozwartokątny

• może to być trójkąt równoboczny

• co najmniej jeden kat tego trójkąta ma miarę 60°

• może to być trójkąt prostokątny

Dane jest równanie z niewiadomą x: $\left(-11\right)+\left(-8\right)+\left(-5\right)+...+\left(3x+1\right)=150$    

•  $x=10$  

•  $x=n-5$  

•  $S_n=\frac{3x-10}{2}\cdot\left(x+5\right)$  

• x=12

Wykopanie pierwszego metra studni kosztuje 9 zł, a każdego następnego o 4 zł drożej. Zatem:

• Wykopanie 20 metrowej studni kosztuje 85zł

• Wykopanie 10 metrowej studni kosztuje 270zł

• Jeśli za wykopanie studni zapłacono 245 zł to jej głębokość wynosi 60 m.

Ciąg arytmetyczny ma 17 wyrazów. wiadomo, że $S_{17}=510$  . Stąd

•  $S_{34}=1020$  

•  $a_1+a_{17}=a_2+a_{16}$  

• środkowy wyraz ciągu jest równy 30

•  $a_8+a_9+a_{10}=90$  

Dany jest ciąg  opisany wzorem:

 $a_n=\frac{3n-\sqrt{5}}{2}$  . Wskaż zdanie prawdziwe:

• Jest to ciąg arytmetyczny.

•  $Różnica\ tego\ ciągu\ wynosi\ \frac{\sqrt{5}}{2}$  

•  $a_{2k+1}-a_{2k-1}=3$  

• Wzór na sumę n wyrazów tego ciągu przyjmuje postać: $S_n=\frac{1}{4}\left(3n^{2\ }+\ \left(3-2\sqrt{5}\right)n\right)$  

W ciągu arytmetycznym piaty wyraz równa się 25, a iloraz otrzymany po podzieleniu wyrazu dwunastego przez trzeci jest o dwa większy od ilorazu otrzymanego po podzieleniu wyrazu szesnastego przez ósmy. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu.