Sistemas de ecuaciones lineales - grupo 2

Si una matriz cuadrada A tiene una fila que es múltiplo escalar de otra, entonces A es invertible.

• Verdadero

• Falso

Si tenemos un sistema de ecuaciones lineales homogéneo con más incógnitas que ecuaciones es posible concluir que el sistema

• Tiene solución única

• Tiene infinitas soluciones

• Es inconsistente

• Ninguna de las anteriores

Si tenemos un sistema de ecuaciones lineales homogéneo con más ecuaciones que incógnitas es posible concluir que el sistema

• Tiene solución única

• Tiene infinitas soluciones

• Es inconsistente

• Ninguna de las anteriores

Sea  $A$  una matriz cuadrada. Si el sistema homogéneo  $Ax=O$  tiene una solución no trivial, es correcto concluir que

•  $A$ es invertible

• El sistema  $Ax=b$  tiene solución única para todo  $b$  

• La forma escalonada reducida de  $A$  es la identidad

• El sistema  $Ax=O$  tiene infinitas soluciones

Si tenemos un sistema de ecuaciones lineales con igual número de ecuaciones que incógnitas es posible concluir que el sistema

• Tiene solución única

• Tiene infinitas soluciones

• Es inconsistente

• Ninguna de las anteriores

Si  $A$ es una matriz ortogonal, entonces el sistema matricial  $Ax=b$  tiene como solución

•  $b\ A^{-1}$  

•  $b\ A^t$  

•  $A^t\ b$  

•  $\ A\ b$  

Toda matriz cuadrada en su forma escalonada reducida es

• Invertible

• Simétrica

• Triangular

• Diagonal

Si  $A$ es una matriz elemental, entonces  $A$  es

• Triangular
  

• Invertible
  

• Diagonal

• Involutiva
  

La matriz identidad  $I$  de tamaño n × n es la única matriz de tamaño n × n en forma escalonada reducida que es invertible.

• Verdadero

• Falso
  

Sea  $A$ una matriz cuadrada en la forma escalonada. Entonces, es incorrecto concluir que el sistema matricial  $Ax=b$  

• Tiene solución única si  $A$  no tiene filas de ceros

• Es consistente si  $A$  es una matriz escalar

• Tiene infinitas soluciones si  $A$ tiene filas de ceros y  $b=O$   

• Es inconsistente si  $A$  no es invertible