Oxyz - Khoảng cách

Trong không gian  $Oxyz$  , khoảng cách từ điểm  $M\left(x_0;\ y_0;\ z_0\right)$  đến mặt phẳng  $\left(\alpha\right):\ Ax+By+Cz+\ D=0$  là

•  $d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|Ax_0+By_0+Cz_0+D\right|}{A^2+B^2+C^2}$  .

•  $d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|Ax_0+By_0+Cz_0\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$  .

•  $d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$  .

•  $d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|Ax_0+By_0+Cz_0+D\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$  .

Trong không gian  $Oxyz$  , khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song  $\left(\alpha\right):\ Ax+By+Cz+\ D=0$ và  $\left(\beta\right):\ Ax+By+Cz+D'=0$  là các khẳng định nào sau đây?

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=\frac{D-D'}{\sqrt{A^2+B^2+C^{22}}}$   với  $M\in\left(\beta\right)$  .

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=d\left(M,\ \left(\beta\right)\right)$   với  $M\in\left(\alpha\right)$  .

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=\frac{\left|D-D'\right|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$  .

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=d\left(M,\ \left(\beta\right)\right)$   với  $M\in\left(\alpha\right)$  .

Trong không gian  $Oxyz$  , khoảng cách giữa đường thẳng  $d$ và mặt phẳng  $\left(\alpha\right)$   là các khẳng định nào sau đây?

•  $d\left(d,\left(\alpha\right)\right)=0$  khi  $d$  cắt  $\left(\alpha\right)$  .

•  $d\left(d,\left(\alpha\right)\right)=d\left(M,\left(\alpha\right)\right),\ \forall M\in d$  khi $d\parallel\left(\alpha\right)$ 

•  $d\left(d,\left(\alpha\right)\right)=d\left(M,d\right),\ \forall M\in\left(\alpha\right)$  khi $d\parallel\left(\alpha\right)$ .

•  $d\left(d,\left(\alpha\right)\right)=0$  khi  $d$  nằm trong $\left(\alpha\right)$  .

Trong không gian  $Oxyz$  ,  cho đường thẳng $\Delta$  đi qua  $M_0$  và có vectơ chỉ phương  $\overrightarrow{u}$ , khoảng cách từ điểm  $M$  đến đường thẳng  $\Delta$  là

•  $d\left(M,\Delta\right)=MM_0$  .

•  $d\left(M,\Delta\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{MM_0}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}$  .

•  $d\left(M,\Delta\right)=\frac{\left[\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{MM_0}\right]}{\left|\overrightarrow{u}\right|}$  .

•  $d\left(M,\Delta\right)=\frac{\overrightarrow{u}.\ \overrightarrow{MM_0}}{\left|\overrightarrow{u}\right|}$  .

Trong không gian  $Oxyz$  ,  các công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song  $\Delta_1,\ \Delta_2$  là

•  $d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=M_1M_2,\ \forall M_1\in\Delta_1,\ \ \forall M_2\in\Delta_2$  .

•  $d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=d\left(M,\ \Delta_2\right),\ \forall M\in\Delta_1$  khi  $\Delta_1\parallel\Delta_2$  .

•  $d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=d\left(M,\ \Delta_1\right),\ \forall M\in\Delta_2$  khi  $\Delta_1\parallel\Delta_2$  .

•  $d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=0$  khi  $\Delta_1\equiv\Delta_2$  hoặc  $\Delta_1$  cắt  $\Delta_2$  .

Trong không gian  $Oxyz$  ,  công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau : $\Delta_1$ đi qua  $M_1$  có VTCP  $\overrightarrow{u_1}$  ,    $\Delta_2$  đi qua  $M_2$   có VTCP  $\overrightarrow{u_2}$  là

•  $d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=\frac{\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right].\overrightarrow{M_1M_2}}{\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right]}$  .

•  $d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=M_1M_2$  .

•  $d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right].\overrightarrow{M_1M_2}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right]\right|}$  .
  

•  $d\left(\Delta_1,\ \Delta_2\right)=\frac{\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right].\overrightarrow{M_1M_2}}{\left|\left[\overrightarrow{u_1},\ \overrightarrow{u_2}\right]\right|}$  .

Trong không gian với hệ tọa độ  $Oxyz$  , khoảng cách từ điểm  $M\left(1;\ -2;\ 3\right)$  đến mặt phẳng  $\left(\alpha\right):\ 3x+4y+2z+4=0$  là

•  $d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{5}{3}$  .

•  $d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{5}{29}$  .

•  $d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{5}{\sqrt{29}}$  .

•  $d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{1}{\sqrt{29}}$  .

Trong không gian với hệ tọa độ  $Oxyz$  , khoảng cách từ điểm  $M\left(3;\ 1;\ -2\right)$  đến mặt phẳng  $\left(\alpha\right):\ 2x-y+2z-4=0$  là

•  $d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=3$  .

•  $d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=2$  .

•  $d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=\frac{1}{3}$  .

•  $d\left(M,\left(\alpha\right)\right)=1$  .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$  , khoảng cách giữa hai mặt phẳng   $\left(\alpha\right):\ x+2y+3z-1=0$ và  $\left(\beta\right):\ x+2y+3z+6=0$  là 

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=14$  .

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=\frac{5}{\sqrt{14}}$  .

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=\frac{7}{\sqrt{14}}$  .

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=\frac{-7}{\sqrt{14}}$  .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$  , khoảng cách giữa hai mặt phẳng   $\left(\alpha\right):\ 2x-y-2z-9=0$ và  $\left(\beta\right):\ 4x-2y-4z-6=0$  là 

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=3$  .

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=0$  .

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=1$  .

•  $d\left(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\right)=2$  .