Proyeksi Orthogonal

 $Diketahui\ \ \overrightarrow{m}=2i+j-2k\ \ dan$ 
 $\overrightarrow{n}=i+3j+k.\ Tentukanlah\ panjang\$ 
 $proyeksi\ orthogonal\ m⃗\ pada\ \overrightarrow{n}.$  

•  $1/√11$  

•  $2/√11$  

•  $3/√11$  

•  $4/√11$  

•  $5/√11$  

Diketahui vektor  $\overline{u}=4\overline{k}+5\overline{j}-2\overline{i}$  dan vektor  $\overline{v}=4\overline{i}+5\overline{j}+7\overline{k}$  . Panjang proyeksi vektor  $\overline{u}$  pada vektor  $\overline{v}$  sama dengan ...

•  $\frac{\text{2}}{\text{3}}\sqrt{10}$  

•  $\text{}\sqrt{10}$  

•  $\frac{\text{3}}{\text{2}}\sqrt{10}$  

•  $2\sqrt{10}$  

•  $3\sqrt{10}$  

Diketahui vektor  $\overline{m}=\overline{i}+2\overline{j}+z\overline{k}$  dan vektor  $\overline{n}=2\overline{i}+\overline{j}-\overline{k}$ . Panjang proyeksi vektor  $\overline{m}\$  pada vektor  $\overline{n}$  adalah  $\frac{\sqrt{6}}{3}$  . Sudut antara vektor  $\overline{m}\$  dan vektor  $\overline{n}$  adalah  $\beta$  , maka  $\cos\ \beta=...$ 

•  $\frac{\text{1}}{\text{6}}\sqrt{6}$  

•  $\frac{1}{9}\sqrt{6}$   

•  $\frac{\text{3}}{\text{6}}\sqrt{6}$  

•  $\frac{2}{9}\sqrt{6}$  

•  $\frac{1}{3}\sqrt{6}$  

Diketahui vektor  $\overline{p}=2\overline{i}-2\overline{j}+m\overline{k}$  dan vektor  $\overline{q}=-3\overline{i}-4\overline{j}+12\overline{k}$  . Jika panjang proyeksi vektor  $\overline{p}\$  pada vektor  $\overline{q}$  adalah 2, maka nilai  $m$   yang memenuhi yaitu ...

• -2

• -1

• 0 

• 1

• 2

 Diketahui segitiga PQR dengan titik P(-2, 3, 1), Q(3, -1, 2) dan R(2, 1, -3). Jika  $\overline{m}$  mewakili  $\overline{PQ}$  dan  $\overline{n}$  mewakili  $\overline{PR}$  , maka proyeksi skalar  $\overline{m}\ pada\ \overline{n}$  adalah...

• 8

• 6

• 4

• 2

• 1

Diketahui vektor  $\overline{p}=\overline{i}-\overline{j}+\overline{k}$ ,  $\overline{q}=\overline{i}+\overline{j}+2\overline{k}$  , dan  $\overline{r}=3\overline{i}-\overline{k}$  . Panjang proyeksi  $\left(\overline{r}\ +\overline{q}\right)$  pada  $\overline{p}$  adalah ...

•  $\frac{3}{2}\sqrt{2}$  

•  $2\sqrt{2}$  

•  $4\sqrt{3}$  

•  $1\frac{1}{3}\sqrt{3}$  

•  $\frac{2}{3}\sqrt{3}$  

Diketahui vektor  $\overline{a}=6\overline{i}+2\overline{j}+3\overline{k}$  dan vektor  $\overline{b}=3\overline{i}+\overline{j}-2\overline{k}$  , maka proyeksi skalar ortogonal vektor  $\overline{b}$  pada vektor  $\overline{a}\$  adalah...

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

Panjang proyeksi vektor  $\overline{a}=\overline{i}+3\overline{j}+2\overline{k}$ pada vektor  $\overline{b}=x\overline{i}+4\overline{k}$  sama dengan  $\frac{11}{5}$  . Dengan demikian nilai  $x=...$  

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

Misal vektor  $\overline{a}=4\overline{i}+y\overline{j}$ dan $\overline{b}=2\overline{i}+2\overline{j}+\overline{k}$ . Jika panjang proyeksi vektor  $\overline{a}\ pada\ \overline{b}$  sama dengan 4, maka nilai y =...

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

Diketahui titik M(2,-2,7) dan titik N(6,2,3). Misal titik P berada pada garis MN dengan MP : PN = 3:1 . Jika  $\overline{p}$   dan  $\overline{n}$  berturut-turut adalah vektor posisi titik P dan N, maka proyeksi skalar ortogonal  $\overline{p}$   pada  $\overline{n}$  adalah...

•  $6\frac{1}{7}$  

•  $6\frac{2}{7}$  

•  $6\frac{3}{7}$  

•  $6\frac{4}{7}$  

•  $6\frac{5}{7}$