teorie vectori

Consideram vectorul  $\overrightarrow{AB}$  , punctul A reprezinta:

• originea

• extremitatea

• punctul de aplicatie

• varful

Modulul vectorului reprezinta:

• dreapta determinata punctul de aplicatie si varf.

• distanta dintre punctul de aplicatie si varf.

• perechea ordonata formata din punctul de aplicatie si varf.

Doi vectori sunt egali daca au:

• aceeasi directie

• aceeasi directie si acelasi modul

• acelasi modul

• aceeasi directie, acelasi modul si acelasi sens

Doi vectori sunt coliniari daca au:

• aceeasi dreapta suport

• se scriu unul in functie de celalat inmultit cu un scalar

• au coordonatele proportionale.

• sunt situati pe drepte suport paralele

Atunci cand inmultim un vector cu un scalar, obtinem:

• un numar real.

• nu este posibila operatia.

• un vector care are aceeasi directie cu vectorul initial.

• un vector care nu are nimic in comun cu vectorul initial.

Pentru a putea aduna doi vectori folosind regula triunghiului, acestia trebuie:

• sa aiba acelasi punct de aplicatie.

• sa aiba acelasi varf.

• sa aiba acelasi sens.

• varful primului vector sa coincida cu punctul de aplicatie al celui de-al doilea vector.

Vectorul  $\overrightarrow{i}$  se numeste versorul axei  $Ox$  ,el are:

• directia axei  $Ox.$  

• sensul axei  $Ox.$  

• Modulul  egal cu 1.

• Niciuna dintre conditiile mentionate mai sus.

Fie $A\left(x_A\ ,\ y_A\right)\$  și  $B\left(x_B\ ,y_B\right)$ două puncte din plan, atunci vectorul  $\overrightarrow{AB}$  se descompune dupa direcțiile  $\overrightarrow{i}$  și  $\overrightarrow{j}$  astfel: 

•  $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}$  

•  $\overrightarrow{AB}=\left(x_A-x_B\right)\overrightarrow{i}+\left(y_A-y_B\right)\overrightarrow{j}$  

•  $\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A\right)\overrightarrow{i}+\left(y_B-y_A\right)\overrightarrow{j}$  

•  $\overrightarrow{AB}\left(x_B-x_{A\ },\ y_B-y_A\ \right)$  

Vectorii $\overrightarrow{v_1}=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}$  și  $\overrightarrow{v_2}=x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}$  sunt coliniari , dacă și numai dacă:

•  $x_1.\ x_2+y_1.\ y_2=0$  

•  $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$  

•  $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$  

•  $x_1=x_{2\ }$  și  $y_1=y_2$  

Vectorii $\overrightarrow{v_1}=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}$ și $\overrightarrow{v_2}=x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}$ sunt perpendiculari , dacă și numai dacă:

• $x_1.\ x_2+y_1.\ y_2=0$

• $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$

• $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$

• $x_1=x_{2\ }$ și $y_1=y_2$