Geometría analítica en el espacio

Para estudiar la posición relativa entre dos rectas, r y s, en el espacio, debemos coger un vector director de cada una de las rectas y...

• Un vector cualquiera con origen en un punto de r.

• Un vector con origen en un punto de r y destino en un punto de s (o viceversa).

• Un vector cualquiera con origen en un punto de s.

• Un vector normal al plano que contiene a r o a s.

 $\pi\equiv x=2$  

• Es un plano paralelo al plano XY.

• Es un plano paralelo al plano XZ.

• Es un plano paralelo al plano YZ.

• Es uno de los planos de proyección.

 $\pi\equiv2x-3y\ -2=0$  Considerando el plano anterior

• El vector (2,-3,0) es normal al plano.

• El vector (2,-3,-2) es normal al plano.

• El vector (2,-3,0) es un vector director del plano.

• El vector (6,4,0) es un vector director del plano.

Un plano queda determinado por...

• Tres puntos alineados.

• Tres puntos no alineados.

• Dos vectores linealmente independientes.

• Dos vectores linealmente dependientes.

La matriz formada por los vectores normales a estos tres planos tiene rango

• 0

• 1

• 2

• 3

 $r:\ \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{1}\$  Halla la ecuación del plano que pasa por el origen y contiene a r

•  $\pi\equiv-7x\ +\ 3y\ +\ 5z\ =\ 0$  

•  $\pi\equiv x=0$  

•  $\pi\equiv3x\ -2y\ -\ 5z\ =0$  

•  $\pi\equiv x\ +3y\ -\ 2z\ =0$  

 $r:\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z+2}{3}$  

  $s:\ x+7\ =\frac{y-4}{2}=\frac{z-1}{-6}$  

Determina el punto de corte de ambas rectas.

•  $\left(6,-9,1\right)$  

•  $\left(-5,8,-11\right)$  

•  $\left(-15,\frac{14}{3},-1\right)$  

•  $\left(-45,14,-3\right)$  

 $\pi\equiv x-y+2z-5\ =0$   $\pi'\equiv x+y+z\ =\ 0$   $\pi''\equiv2x-y+z-10=0$  
Estudia la posición relativa del plano  $\pi$  con la recta intersección de los otros dos planos.

• La recta está contenida en el plano.

• La recta es paralela al plano.

• La recta y el plano se cortan.