6. feladatsor

Az egyik teniszbajnokság elődöntőjében Djokovic három játszmában legyőzte a világelső Federert, 4-6; 6-3; 6-3 arányban. Hány százalékkal kevesebb game-et nyert Federer, mint Djokovic? (Az első játszmában pl. Federer 6 game-et nyert.) 2 pont

(a)  

Milyen hosszú az ábrán látható érintő trapéz hosszabbik szára? 2 pont

(a)  

 $\cos\alpha=0$ 

Adja meg azt a homorú szöget, amelyre a fenti egyenlet igaz! 2 pont

(a)  

Válassza ki a hamis állítást! 1 pont

• $\frac{14}{3-\sqrt{2}}=6+2\sqrt{2}$

• $8^{\frac{2}{3}}=16^{\frac{3}{4}}$

Az ábrán a valós számok halmazán értelmezett f(x)=5-|x-2| függvény grafikonja látható. Adja meg a függvény maximumának helyét! 1 pont

(a)  

Az ábrán a valós számok halmazán értelmezett f(x)=5-|x-2| függvény grafikonja látható. Melyik az a legbővebb intervallum, melyen az f függvény csakis pozitív értéket vesz fel? 2 pont

(a)  

Hány elemű a 100-nál kisebb pozitív páros számok halmazának és a 100-nál kisebb pozitív 5-tel osztható számok halmazának a metszete? 2 pon

(a)  

 $\frac{6a-15}{4a^2-25}$ 

Egyszerűsítse a következő algebrai törtet! 3 pont

•  $\frac{3}{2a+5}$  

•  $\frac{-3}{4a-5}$  

•  $\frac{3}{2a-5}$  

•  $\frac{3}{4a+5}$  

Tükrözze az AB-szakaszt az origóra! Adja meg az így kapott A'B' szakasz A' végpontjának koordinátáit! 2 pont

(a)  

Számítsa ki a v(5;12) vektor hosszát! 2 pont

(a)