Bloco 4 - Dia 19

Em 2017 foram celebrados os 40 anos do lançamento das espaçonaves não tripuladas Voyager 1 e Voyager 2. A Voyager 1 visitou Júpiter e Saturno. A Voyager 2 visitou os planetas Júpiter, Saturno, Urano e Netuno. Conforme ilustrado na figura acima, o último estágio do foguete colocou a Voyager 2 no espaço à velocidade de 36 km/s, velocidade esta medida em relação ao Sol. A partir do momento em que se encontra no espaço, a velocidade da Voyager 2 diminui significativamente por ação da gravidade. Ao passar por Júpiter, a velocidade da Voyager 2 é aumentada em mais de 10 km/s. Após esse aumento, a velocidade volta a cair novamente por ação da gravidade, até que a espaçonave se aproxime de Saturno. Considere que  $\overrightarrow{V_a}$  e $\overrightarrow{V_b}$   são os vetores velocidades da sonda Voyager 2 nos pontos A e B em relação ao referencial de Saturno e ambos têm módulo igual a 14 km/s. Na Figura,  $\overrightarrow{V_{sat}}$   é o vetor velocidade de Saturno em relação ao referencial do Sol e seu módulo é de aproximadamente 10 km/s. 

1. Considere que ao passar no Ponto B a Voyager 2 tenha o seu vetor velocidade na mesma direção e sentido do vetor velocidade de Saturno em relação ao Sol. Considerando-se que o módulo do vetor velocidade da Voyager 2 em relação a Saturno é de 14 km/s e que o módulo do vetor velocidade de Saturno em relação ao Sol é de 10 km/s, calcule o módulo da velocidade da Voyager 2 em relação ao Sol.

• Zero

• 4 km/s

• 24 km/s

• 12 km/s

Determine o módulo do vetor velocidade da Voyager 2 em relação ao Sol, quando ela estiver no ponto A da Figura. Considere que os vetores  $\overrightarrow{V_a}$   e  $\overrightarrow{V_{sat}}$  são perpendiculares e use:  $\sqrt{ }$  296 = 17,2

• 17,2 km/s

• 296 km/s

• 14 km/s

• 10 km/s

Calcule a variação no módulo da velocidade da Voyager 2 entre os pontos A e B, medido em relação ao Sol. É possível concluir que Saturno adicionou ou retirou energia cinética à Voyager 2, com respeito ao referencial do Sol?

• 6,8 km/s; Retirou energia cinética

• 41,2 km/s; Adicionou energia cinética

• 41,2 km/s; Retirou energia cinética

• 6,8 km/s; Adicionou energia cinética

As lâmpadas das residências têm impressas nelas as suas respectivas potências, como por exemplo, 60 Watt, 100 Watt etc, o que define a “luminosidade” delas. Watt, W, é a unidade de Potência e representa a quantidade de energia emitida por unidade de tempo, ou seja: Potência (W) = Energia (J)/tempo(s). As estrelas são grandes lâmpadas, mas chamamos a Potência delas de Luminosidade (L), ou seja: Luminosidade (W) = Energia (J)/tempo(s). A Potência de uma lâmpada é sempre a mesma, não importa se estamos perto ou longe dela. A Luminosidade também é uma propriedade da estrela, ela não depende se estamos perto ou longe dela. A Luminosidade (L) de uma estrela depende da Temperatura (T) da sua superfície (medida em Kelvin) e da área desta superfície, isto é, do Raio (R) da estrela, da seguinte forma: 𝐿 = 𝑘 (4𝜋 $R^2$  ) $T^4$   onde k é chamada de constante de Stefan-Boltzmann e vale 𝑘 = 5,67 ×  $10^{-8}$  𝑊 $m^{-2}$   $K^{-4}$  

1. Calcule o valor exato da Luminosidade do Sol em Watt. Dados: Raio do Sol: cerca de 700.000 km. Temperatura da superfície do Sol: cerca de 6.000 K. Para facilitar os cálculos use os valores aproximados de 𝜋 = 3 𝑒 𝑘 = 6 ×  $10^{-8}$  𝑊 $m^{-2}$   $K^{-4}$   .

• 4,572288 x  $10^{26}$   W

• 7,89145 x  $10^{34}$  W

• 2,618874 x  $10^{20}$  W

• 9,4312778 x  $10^{12}$  W

Uma lâmpada de 100 Watt brilha muito se estiver próxima, mas pouco se estiver longe, pois a energia (luz) dela vai se espalhando por todo o espaço e assim, quanto mais longe, menos luz(energia) recebemos dela. O mesmo ocorre com as estrelas, quanto mais longe estivermos menos energia recebemos num metro quadrado, por exemplo. A figura acima mostra que a Luminosidade do Sol,  $L_{\theta}$  , é a mesma que passa pelas superfícies esféricas imaginárias de raios d ou 2d, mas, obviamente, a “densidade” desta Luminosidade vai se diluindo à medida que nos afastamos do Sol. A esta “densidade” chamamos de Fluxo (F), sua unidade é Watt/ $metro^2$   (W/ $m^2$   ) e é calculado pela expressão: 𝐹 =  $L\text{/}4\pi d^2$   onde L é a luminosidade da estrela e 𝑑 a distância dela até nós.

1. Calcule o valor exato do Fluxo (em W/ $m^2$   ) que recebemos do Sol, na Terra, num metro quadrado, perpendicular aos raios solares, supondo a Terra sem atmosfera. Dados: Use a Luminosidade do Sol = 4,572288 x  $10^{26}$  . A distância entre o Sol e a Terra é de 150.000.000 km. Use 𝜋 = 3

• 4.564, 57 W/ $m^2$  

• 1.693,44 W/ $m^2$  

• 3.891, 21 W/ $m^2$  

• 7.663, 22 W/ $m^2$  

A luminosidade L de uma estrela é proporcional ao seu raio, R, elevado ao quadrado e à sua temperatura, T, superficial elevada à quarta potência. Se adotarmos as unidades solares, ou seja, se medirmos L em unidades de luminosidade solar ( $L_{Sol}$ ), R em unidades de raio solar ( $R_{Sol}$  ) e T em unidades de temperatura solar (6000 K) podemos escrever uma equação para calcular o raio de uma estrela em comparação com o raio do Sol: 𝐿 (𝑒𝑚 𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠) =  $R^2$  (𝑒𝑚 𝑟𝑎𝑖𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠) × $T^4$  (𝑒𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 6000 𝐾) → 𝑅 =  $\frac{\sqrt{L}}{T^2}$  

Exemplo: Spica, da Constelação da Virgem, é 12.100 vezes mais luminosa do que o Sol (L = 12.100  $L_{Sol}$  ) e possui temperatura superficial de 22.200 K (T = 22.200/6000 = 3,7  $T_{Sol}$  ). Logo, seu raio será: 
𝑅 =  $\frac{\sqrt{12100}}{3,7^2}$  =  $\frac{110}{13,69}$   ≅ 8  $R_{Sol}$   (8 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑜 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑜 𝑆𝑜𝑙)

1. Calcule o raio de uma estrela com 0,04 vezes a luminosidade do Sol e temperatura superficial de 24.000 K.  

• 0,125 vezes o raio do Sol

• 25 vezes o raio do Sol

• 125 vezes o raio do Sol

• 0,0125 vezes o raio do Sol

A Era Espacial foi inaugurada em 04 de outubro de 1957, quando a antiga União Soviética colocou o satélite Sputnik em órbita da Terra. Desde então, mais de 7.000 satélites foram lançados ao espaço, nos auxiliando na previsão do tempo, monitoramento do desmatamento da Amazônia e transmissão de grandes eventos como Copa do Mundo e Olimpíadas. Dos 1.200 satélites em operação atualmente, 400 são destinados às comunicações. Os satélites de comunicações percorrem órbitas circulares situadas no plano do Equador a uma distância tal que completam uma volta em torno da Terra em 23h56min4seg, ou seja, no mesmo período de rotação da Terra (se necessário, aproxime este valor para 24h). Para todos os efeitos práticos, eles ficam “parados” em relação a um ponto fixo da Terra situado na linha do Equador, razão pela qual são chamados geoestacionários.

1. Considerando-se que, em cada volta em torno da Terra, um satélite geoestacionário percorre a distância de 265.000 km, qual a sua velocidade média em km/h?

• 4337 km/h

• 6581, 2 km/h

• 3067,13 km/h

• 11042 km/h

Satélites artificiais são feitos para girarem em torno da Terra com os mais diversos objetivos. A distância média dos satélites à superfície terrestre varia de acordo com a aplicação desejada. Por exemplo, se o objetivo do satélite é obter imagens detalhadas da superfície terrestre o satélite é posicionado numa órbita, cuja distância média da superfície da Terra varia entre 700 e 900 km, possuindo esse tipo de satélite uma velocidade média de 27.000 km/h. Se o objetivo, entretanto, for utilizar o satélite para Comunicações, a órbita utilizada é a geoestacionária. Nessa órbita o satélite é colocado no plano do Equador a 35.800 km de distância da superfície terrestre. Já os satélites do sistema GPS, situam-se a cerca de 20.200 km de distância da superfície terrestre, movendo-se numa velocidade média de 14.040 km/h.

1. Considerando o raio da Terra como sendo de 6.376 km, calcule em km/h a velocidade média de um satélite geoestacionário, considerando que ele completa uma volta em torno da Terra a cada 24 horas. Nos seus cálculos use π = 3

• 10.544 km/h

• 8950 km//h

• 7356 km/h

• 1492 km/h

A relação entre temperatura (T) e comprimento de onda (λ), no qual se observa o máximo da energia emitida por um corpo, é dada pela Lei do deslocamento de Wien:
 $\lambda$  x  $T_{máxima}$  = 2898  $\mu$ m K

Dessa forma, para a temperatura de 288 K, a intensidade máxima se dá a 10 µm, enquanto a 5672 K, ela ocorre a 0,5 µm, dentro da faixa do visível, conhecida como luz e na qual nossos olhos são mais sensíveis. Considerando que a temperatura média superficial das queimadas é de 1200 K, em qual comprimento de onda um sensor de satélite deve ser calibrado para melhor captar a existência de queimadas?

•  $\lambda$  = 2,4  $\mu$ m

•  $\lambda$  = 9,2  $\mu$ m

•  $\lambda$  = 0,4  $\mu$ m

•  $\lambda$  = 3,6  $\mu$ m

Em 06/12/16 o “doodle” do Google fez homenagem a Olaus Roemer (1644-1710) pela determinação da velocidade da luz em 1676. Roemer mediu com precisão o período dos eclipses de Io (lua de Júpiter), porém, percebeu que os eclipses ficavam atrasados quando a Terra se afastava de Júpiter e se adiantavam quando se aproximava. Obviamente a Terra não poderia afetar a ocorrência dos eclipses de Io. A única explicação possível seria a variação da distância entre a Terra e Júpiter quando nos pontos A e B e o tempo necessário para a luz viajar entre A e B.

1. Calcule, tal como fez Roemer, a velocidade da luz em km/s. Dados: A distância entre A e B conhecida por Roemer em 1676 era de 241.500.000 km e o atraso na observação dos eclipses entre os pontos A e B era de, aproximadamente, 1.000 segundos.

• 241,5 km/h

• 894444 km/s

• 241500 km/s

• 763000 km/h