Probstat#10 Distribusi Khusus Peubah Acak Kontinyu

Pilihlah distribusi yang merupakan distribusi kontinyu dari beberapa distribusi di bawah ini:

i. Poisson distribution

ii. Normal distribution

iii. Binomial distribution

iv. Exponential distribution

v. Bernoulli Trial

vi. Geometric distribution

• ii dan iv

• ii, iii, iv, dan v

• i, iii, v, dan vi

• i, iii, v, dan vi

Andaikan bahwa X ∼ N(µX = 2, σX = 3) dan Y ∼ N(µY = −1, σX = 5) adalah independen. Jika S = X + Y adalah suatu penjumlahan, maka tentukan P(S < 4). Dimana P(Z < 0, 5145) = 0,697; P(Z < 0,715) = 0,769; P(Z < 0, 809) = 0,796 dan P(Z <1,98) = 0,976

• 0,679

• 0,769

• 0,796

• 0,976

Misalkan X adalah variabel acak berdistribusi uniform kontinyu pada interval (1, a) dimana a > 1. Jika E(X) = 3Var(X) maka nilai a adalah :

• 1

• 2 +√ 5

• 3

• 3 √ 2

Klaim yang terjadi pada sebuah perusahaan asuransi mengikuti distribusi normal dengan rata-rata (mean) = 19.800 dan standard deviasi sebesar 5.000. Hitunglah kemungkinan bahwa rata-rata dari 25 klaim yang dipilih secara acak akan melebihi 20.500. Dimana P(Z < 0, 6) = 0,7257; P(Z < 0,7) = 0,758; P(Z < 0, 8) = 0,7881 dan P(Z < 0,9) = 0,8159

• 0,2743

• 0,2420

• 0,7580

• 0,7257

Klaim yang terjadi pada sebuah perusahaan asuransi mengikuti distribusi normal dengan rata-rata (mean) = 20.000 dan standard deviasi sebesar 6.000. Hitunglah kemungkinan bahwa rata-rata dari 144 klaim yang dipilih secara acak akan melebihi 21.000. Dimana P(Z < 2) = 0,9772; P(Z < 0,7) = 0,758; P(Z < 0, 8) = 0,7881 dan P(Z < 0,9) = 0,8159

• 0,0242

• 0,2420

• 0,9758

• 0,0228

Peubah acak X mempunyai distribusi eksponensial dengan rataan 1/b . Diketahui bahwa MGF X(−b kwadrat) = 0, 2. Tentukan b.

• 1

• 2

• 3

• 4

Waktu penggunaan (”lifetime”) suatu super komputer dengan harga 200 (juta) memiliki distribusi eksponensial dengan rata-rata 2 tahun. Sebuah pabrikan berani memberikan garansi berupa uang tunai setara nilai pembelian barang kepada pembeli apabila computer yang dibeli rusak pada tahun pertama, dan setengah nilai pembelian barang jika komputer rusak pada tahun kedua. Jika perusahaan menjual 100 komputer, berapa total nilai penggantian (juta) yang sekiranya akan dibayarkan oleh perusahaan tersebut !

• 6.321

• 7.358

• 7.869

• 10.256

Misalkan seorang mahasiswa yang pergi kuliah antara pukul 8 pagi hingga pukul 08.30 pagi, membutuhkan antara 40 dan 50 menit untuk sampai ke kampus. Misalkan X menyatakan waktu keberangkatan dan Y menyatakan lamanya waktu perjalanan. Jika diasumsikan bahwa peubah acak ini adalah saling bebas dan berdistribusi uniform, hitung peluang bahwa mahasiswa tersebut akan sampai di kampus sebelum pukul 9 pagi!

• 1/3

• 2/5

• 3/4

• 1/2

Lama waktu untuk sebuah komponen elektronik rusak mempunyai distribusi eksponensial dengan median waktu 4 jam. Berapa peluang bahwa sebuah komponen akan bekerja dan tidak rusak untuk setidaknya 5 jam?

• 0,07

• 0,29

• 0,38

• 0,42

Seorang perusahaan asuransi memprediksi bahwa waktu hidup Joko berdistribusi uniform dengan interval [0, 5] dan waktu hidup Amir berdistribusi uniform dengan interval [0, 10]. Perusahaan asuransi mengasumsikan bahwa waktu hidup antara satu individu dengan individu yang lain ialah peubah acak yang saling bebas. Berapa peluang bahwa Joko meninggal terlebih dahulu daripada Amir?

• 1/4

• 1/2

• 1/3

• 3/4