Revisão da Aula de Transformação Linear

Transformações lineares descrevem as dependências mais simples entre variáveis.

• Verdadeiro

• Falso

Podemos dizer que uma transformação linear:

• Transforma soma de vetores em soma de vetores.

• A multiplicação por escalar é mantida na transformação linear.

• É sempre injetora.

• O vetor nulo sempre é transformado no vetor nulo.

• É sempre sobrejetora.

Qual das transformações a seguir representa um cisalhamento vertical?

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É possível determinar uma transformação linear entre espaços vetoriais de dimensões finitas conhecendo apenas as transformações dos vetores da base.

• Afirmação verdadeira

• Afirmação falsa

O núcleo de uma transformação linear é:

• O conjunto de vetores da base de uma transformação linear.

• O conjunto de vetores do contradomínio de uma transformação linear resultado da transformação dos vetores da base.

• O conjunto de vetores do domínio de uma transformação linear cuja a transformação resulta no vetor nulo.

• O conjunto de vetores do contradomínio de uma transformação linear resultado da transformação dos vetores do domínio.

A imagem de uma transformação linear é:

• O conjunto de vetores da base de uma transformação linear.

• O conjunto de vetores do contradomínio de uma transformação linear resultado da transformação dos vetores da base.

• O conjunto de vetores do domínio de uma transformação linear cuja a transformação resulta no vetor nulo.

• O conjunto de vetores do contradomínio de uma transformação linear resultado da transformação dos vetores do domínio.

Podemos dizer que uma transformação linear T injetiva:

• Tem o núcleo o conjunto vazio.

• $T\left(v_1\right)=T\left(v_2\right)$ implica em $v_1=v_{2.}$

• $\ker\ T\ =\left\{0\right\}$

• $v_{1\ }=v_2$ , mas $T\left(v_1\right)\ne T\left(v_2\right)$

Podemos dizer que uma transformação linear T sobrejetiva:

• Tem um único vetor no núcleo.

• $T\left(v_1\right)=T\left(v_2\right)$ , mas podemos ter $v_1\ne v_2.$

• A dimensão da $Im\ T$ é o mesmo do contradomínio

• sempre $Ker\ T\ =\left\{0\right\}$ .