Integration techniques

 $Find\ \ \int_{ }^{ }\ \ \frac{1}{\left(3-2x\right)^2}dx$  

•  $2\left(3-2x\right)^{-1}+c$  

•  $\frac{\left(3-2x\right)^2}{2}+c$  

•  $\frac{1}{2\left(3-2x\right)}+c$  

•  $\frac{1}{2}\ln\left|3-2x\right|+c$  

 $Evaluate\ \ \int\ \frac{t^3-3t^5}{t^5}dt$  

•  $\frac{1}{t}-\frac{3}{t^2}+c$  

•  $-\frac{1}{t}-3t+c$  

•  $\frac{1}{t}+3t^2+c$  

•  $\frac{1}{t^2}-3t+c$  

 $Evaluate\ \ \ \ \ \int\left(5e^x\ +\frac{1}{3}x^3-\frac{4}{x}\right)dx$  

•  $5e^x-\frac{x^4}{4}-4x^{-1}$  

•  $5e^x-\frac{x^4}{3}-4\ln\left|x\right|+c$  

•  $5e_{ }^x-\frac{x^4}{12}-4\ln\left|x\right|+c$  

•  $5e^x+\frac{x^4}{12}-4\ln\left|x\right|+c$  

 $Find\ \int\left(e^{2x}-2\sec^2\ \left(\frac{x}{2}\right)\right)dx$  

•  $2e^{2x}-2\tan^2\left(\frac{x}{2}\right)+c$  

•  $\frac{e^{2x}}{2}-4\tan\left(\frac{x}{2}\right)+c$  

•  $\frac{e^{2x}}{2}-\tan\left(\frac{x}{2}\right)+c$  

•  $-\frac{e^{2x}}{2}+2\tan\left(\frac{x}{2}\right)+c$  

 $\int_{ }\sin x\cos^4x\ dx$  

•  $-5\sin x\cos^4x\ +c$  

•  $-\frac{1}{5}\cos^5x\ +c$  

•  $-4\cos^3x\sin x+c$  

•  $5\sin x\cos^4x\ +c$  

 $\int\ \frac{x+1}{x^2+2x+1}dx$  

•  $-2\ln\left(x+1\right)\ +c$  

•  $\frac{1}{2}\ln\left(x+1\right)^2+c$  

•  $\frac{1}{2}\ln\ \left(x+2\right)\ +c$  

•  $\ln\left(x+1\right)^2\ +\ c$  

 $\int_{ }^{ }\ \frac{2x-8}{x^2-4}dx$  

•  $-3\ln\left|x-2\right|+2\ln\ \left|x+2\right|+c$  

•  $3\left(x+2\right)^{-1}\ +2\left(x-2\right)^{-1}+c$  

•  $2\ln\left|x+2\right|-2\ln\left|x-2\right|+c$  

•  $3\ln\left|x+2\right|-\ln\left|x-2\right|+c$  

 $\int_{ }^{ }\frac{x+5}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}^{\ }dx$  

•  $-\ln\left(\frac{\left|x+2\right|}{\left(x-1\right)}\right)+c$  

•  $\ln\ \left(\frac{\left(x-1\right)^2}{\left|x+2\right|}\right)+c$  

•  $\ln\left|x-2\right|-2\ln\left|x-1\right|+c$  

•  $\ln\left|x+2\right|+2\ln\left|x-1\right|+c$  

 $\int\sin4x\cos x\ dx$  

•  $\frac{1}{15}\sin4x\sin x+4\cos4x\cos x+c$  

•  $16\sin4x\cos x+4\cos x\sin4x+c$  

•  $-\frac{1}{15}\left(\sin4x\sin x+4\cos4x\cos x\right)+c$  

•  $\frac{1}{15}\sin4x\sin x+\frac{1}{15}\cos4x\cos x+c$  

 $\int_{ }^{ }\cos\sqrt{3x}dx$  

•  $-\sqrt{2x}\cos\sqrt{2x}+\sin\sqrt{3x}+c$  

•  $\frac{2}{3}\sqrt{x}\sin\sqrt{x}-\frac{2}{3}\cos\sqrt{x}+c$  

•  $\frac{2}{3}\sqrt{3x}\sin\sqrt{3x}+\frac{2}{3}\cos\sqrt{3x}+c$  

•  $-\sqrt{2x}\sin\sqrt{2x}+\cos\sqrt{2x}+c$